Demostracion matematica/logica de la existencia de Dios

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"Dios, por definición, es lo más grande concebido. Dios existe en nuestro entendimiento. Si Dios existe en nuestro entendimiento, lo podríamos imaginar como el más grandioso por existir en la realidad. Por lo tanto, Dios tiene que existir".

“si Dios existe es necesario que exista” y “es posible que Dios exista”, deducimos la conclusión “es necesario que Dios exista.”
La demostración de Gödel de la existencia de Dios(lean previamente "Logica Modal S5"):

Demostracion matematica/logica de la existencia de Dios 8D6

Demostracion matematica/logica de la existencia de Dios 8D6

Axioma 1: “Una propiedad es positiva si y sólo si su negación es negativa”.
Axioma 2: “Una propiedad es positiva si contiene necesariamente una propiedad positiva”.
Estos dos axiomas de carácter técnico son necesarios en la lógica modal S5 para demostrar el primer teorema: “Teorema 1: Una propiedad positiva es lógicamente consistente, es decir, existe algún objeto con dicha propiedad y por tanto todo lo positivo es posible”. La consistencia lógica también es llamada ejemplificación, es decir, que si no hay ningún objeto que tenga cierta propiedad, entonces esta propiedad no puede ser positiva.

Son necesarios también usar las siguientes definiciones y axiomas:
Definición 1: x es como Dios si y sólo si x tiene propiedades tan esenciales si y solo si esas propiedades son positivas.
Definición 2: A es una esencia de x si y sólo si para cada propiedad B, x tiene a B necesariamente si y sólo si A implica B.
Definición 3: x necesariamente existe si y sólo si cada esencia de x es necesariamente ejemplificada.
Axioma 1: Cualquier propiedad implicada por (estrictamente implicada por) una propiedad positiva, es positiva.
Axioma 2: Una propiedad es positiva si y sólo si su negación no es positiva.
Axioma 3: La propiedad de ser como Dios es positiva.
Axioma 4: Si una propiedad es positiva, entonces es necesariamente positiva.
Axioma 5: La existencia necesaria es una propiedad positiva.

Del axioma 1 al axioma 4:, Gödel argumentó que en algún mundo existe Dios. El usó una especie de principio de plenitud modal para argumentar esto a partir de la consistencia lógica de la semejanza con Dios. Notar que esta propiedad es en sí misma positiva, ya que es la conjunción de (infinitamente muchas) propiedades positivas.

Todas las demostraciones que he visto hasta el momento, están basadas en asignar al concepto de “Dios” una propiedad de máximo.

La demostración ontológica de Gödel es una versión moderna del argumento ontológico para la existencia de Dios de San Anselmo de Canterbury (1033–1109), un monje benedictino que fue arzobispo de Canterbury desde 1093 hasta su muerte. Su argumento, de forma resumida, es el siguiente: “Por definición, Dios es aquello de lo cual nada mayor puede concebirse. Por tanto, es imposible concebir que Dios no existe, pues de lo contrario podríamos concebir algo mayor que él, a saber, un Dios que sí exista. Así pues, es inconcebible que Dios no exista; luego existe.”

La demostración de Gödel, por el contrario, trata de usar un argumento de mínimo, por eso se centra en la “esencia” de las propiedades positivas que caracterizan a Dios.

¿Cuál es la esencia de Dios? Para San Anselmo la existencia es una propiedad esencial de Dios, como también lo son que Dios es el creador de todo, que Dios es omnipotente, omnisciente, etc. Dios es aquello por lo que es imposible que exista un ser superior en ningún aspecto.

El problema del argumento ontológico de San Anselmo, como criticaron Immnauel Kant y otros filósofos, es que el concepto de “existencia no es una propiedad”. Gödel sustituye este concepto por la propiedad de que sea “necesaria su existencia”, un cambio sutil para el lego, pero muy importante desde el punto de vista formal, semántico e interpretativo en lógica modal.

Para mi, la clave para construir una demostración de la existencia necesaria de Dios es definirlo utilizando su esencia. Si definimos que “el Papa es una persona que viste de blanco”, cualquier persona que vista de blanco sería el Papa, lo que es falso. Para definir al Papa tenemos que utilizar una propiedad esencial que le caracterice de forma unívoca; por ejemplo, “el Papa es el obispo de Roma”. Otra propiedad esencial es “llevar puesto el anillo papal.” En general, para definir un objeto sólo debemos usar propiedades esenciales de dicho objeto. En lógica modal una propiedad de un objeto es esencial si es necesario que ese objeto tenga dicha propiedad. Cualquier otra propiedad es contingente y pueden existir otros objetos que tengan dicha propiedad. La esencia de un objeto es una propiedad esencial a partir de la cual se pueden derivar todas las demás propiedades esenciales de dicho individuo. La esencia de ser Papa puede ser “ser el obispo de Roma” que implica la propiedad esencial “llevar puesto el anillo papal” y cualquier otra propiedad esencial.

Entonces, Gödel definió la esencia: si x es un objeto en algún mundo, entonces la propiedad P es una esencia de x si P(x) es cierto en ese mundo y si P tiene todas las propiedades que x tiene en ese mundo. También decimos que x es necesariamente existente si para cada esencia P lo siguiente es cierto: en cualquier mundo posible, existe un elemento y con P(y).

Para entender mejor la demostración de Gödel conviene recordar la demostración de San Anselmo escrita en lógica modal. Seguiré aquí la versión del filósofo Charles Hartshorne (1962). El primer axioma de Anselmo es “Axioma 1: Es posible que Dios exista”. Este axioma no distingue entre lo concebible y lo posible. Yo puedo concebir un número entero par mayor que dos que no se puede escribir como la suma de dos números primos. Sin embargo, el hecho de que yo lo conciba como un entero no significa que posiblemente exista. La idea de Anselmo es que es imposible concebir un ser más grande que Dios, por ello propone el “Axioma 2: Si la existencia de Dios es posible, entonces es necesaria”. Para Anselmo Dios tiene como propiedad esencial la máxima perfección. A partir de los dos axiomas anteriores la lógica modal S5 permite demostrar que “Dios existe necesariamente”.

El tercer concepto que introduce Gödel es la propiedad de existencia necesaria. La crítica de Kant a Anselmo se basa en que la existencia no es una propiedad, luego Gödel define “Definición 3: Decimos que algo existe necesariamente si tiene una propiedad esencial.” Puede parecer obvio que la propiedad ser semejante-a-Dios es positiva, pero es imposible demostrarlo con todo lo anterior. El problema es que no se puede demostrar que tener un conjunto de propiedades positivas sea una propiedad positiva. Luego Gödel introduce el Axioma 3: “Ser semejante-a-Dios es una propiedad positiva.” En este momento Gödel puede demostrar el primer axioma de Anselmo que afirma que posiblemente Dios existe. Corolario 1: “Ser semejante-a-Dios es una propiedad lógicamente consistente, es decir, existe algún objeto con dicha propiedad”. Esto no es una demostración de que Dios existe, pues hay que trabajar más para demostrar que Dios necesariamente existe. Pero el primer gran paso ya ha sido dado.

Si las propiedades positivas de Dios son maximales, tenemos que añadir el siguiente Axioma 4: “La existencia necesaria es una propiedad positiva.” Ahora ya se puede demostrar el siguiente Teorema 2: “Si un objeto es semejante-a-Dios, entonces ser semejante-a-Dios es la esencia de dicho objeto”. Y ya casi se ha acabado la demostración pues para demostrar el teorema final basta seguir el argumento de Anselmo. Teorema 3: “Necesariamente existe un ser semejante-a-Dios.”

Dado que la existencia necesaria es positiva, se concluye: ser como Dios es positivo. Además, la semejanza con Dios es una esencia de Dios, porque implica todas las propiedades positivas, y cualquier propiedad no positiva es la negación de alguna propiedad positiva, por lo tanto Dios no puede tener ninguna propiedad no positiva. Como cualquier objeto semejante a Dios es necesariamente existente, entonces cualquier objeto semejante a Dios en un mundo, lo es en cualquier otro mundo, por la definición de existencia necesaria. Dado la existencia de un objeto semejante a Dios en un mundo, probado anteriormente, podemos concluir que existe un objeto semejante a Dios en cualquier otro mundo posible.

A partir de estas hipótesis, también es posible probar que existe sólo un Dios en cada mundo por la ley de Leibniz, la identidad de indiscernibles: dos o más objetos son idénticos (es uno y el mismo) si tienen todas sus propiedades en común, y sólo habría un objeto en cada mundo que posee la propiedad G. Gödel no intentó hacer esto, solo limitó su prueba al asunto de existencia, más que a la unicidad. Esto fue para preservar más la precisión lógica del argumento que debido a su inclinación por el politeísmo. Esta prueba de unicidad sólo puede ser si uno supone que el positivismo de una propiedad es independiente del objeto al cual está referenciado, un argumento que puede ser considerado no cierto.

Resumen:

El axioma 4 supone que es posible determinar propiedades positivas de todas las propiedades. Gödel comenta que "Positivo significa positivo en el sentido estético moral (independientemente de la estructura accidental del mundo)... También puede significar atribución pura opuesta a la privatización(o conteniendo privatizado)." (Gödel 1995). Axiomas 1, 2 y 3 puede ser resumidos al decir que las propiedades positivas forman un filtro maximal.

A partir de estos axiomas y definiciones y otros axiomas de la lógica modal, los siguiente teoremas pueden ser probados(en otra ocasión):

Teorema 1: Si una propiedad es positiva, entonces es compatible, i.e., posiblemente ejemplificada.
Teorema 2: La propiedad de ser como Dios es compatible.
Teorema 3: Si algo es como Dios, entonces la propiedad de ser como Dios es una esencia de aquella cosa.
Teorema 4: Necesariamente, la propiedad de ser como Dios está ejemplificada.

Fuentes de Información - Demostracion matematica/logica de la existencia de Dios

Lógica modal - Wikipedia, la enciclopedia libre

V.I.P. Mensajes : 7651 Localización : Buenos Aires

¿Vos sondeás lo que pegas, ~~Pepita~~ Antártida?

¿Sos matemática, también? Rolling Eyes

V.I.P. Mensajes : 7651 Localización : Buenos Aires

Eey...¡¡¡tierra a ~~Pepita~~ Antártida!!!

Yo matemática no soy, por tanto espero tu explicación de las ecuaciones.
Si las pegás, deduzco que sabés explicarlas...

Profesional Mensajes : 2639

Se algo de matematicas y la ecuacion esta bien explicada.

V.I.P. Mensajes : 7651 Localización : Buenos Aires

antartida escribió:: Se algo de matematicas y la ecuacion esta bien explicada.

A ver, explicame el desarrollo, fácil, sencillamente.
Yo no alcanzo a entenderlo...

Si sos matemática no te va a costar.

athenea escribió:

antartida escribió:: Se algo de matematicas y la ecuacion esta bien explicada.

A ver, explicame el desarrollo, fácil, sencillamente.
Yo no alcanzo a entenderlo...

Si sos matemática no te va a costar.

Si sabe de matemáticas incluso sabrá por qué es cuestionable y por qué esa demostración no demuestra la existencia de dios.

Así que no estaría de más que antartida nos hiciera una demostración de su sabiduría y explicase esa demostración y luego nos explicase a todos por qué no demuestra la existencia de dios.

Salud y República.

Novato/a Mensajes : 70 Localización : Borde del mundo

Oh my me, ahora si dudo de la existencia de dios, me dejó más confundido.

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Pero si ya esta explicado arriba, ademas si me piden que yo les explique es porque no saben mucho de matematicas.

Lo que esta explicado arriba es lo mismo que yo les explicaria.

V.I.P. Mensajes : 7651 Localización : Buenos Aires

Las dos primeras premisas son aterradoras en su sin sentido:
"Dios, por definición, es lo más grande concebido. Dios existe en nuestro entendimiento. Si Dios existe en nuestro entendimiento, lo podríamos imaginar como el más grandioso por existir en la realidad. Por lo tanto, Dios tiene que existir".

“si Dios existe es necesario que exista” y “es posible que Dios exista”, deducimos la conclusión “es necesario que Dios exista.”

Y conste que soy creyente....

De una lógica aplastante.

Y lo mejor, si sustituimos "Dios" por "Monesvol" resulta que también funciona.

Bienvenidos al nuevo orden. El regreso (suponiendo que alguna vez se haya ido) del único y verdadero spaguetti volador está a la vuelta de la esquina (exacto, en el restaurante de la calle de al lado).

Monesvol, el único Dios de carne...¡Y sin hueso! ¡Ñam! cheers

antartida escribió:: Pero si ya esta explicado arriba, ademas si me piden que yo les explique es porque no saben mucho de matematicas.

Lo que esta explicado arriba es lo mismo que yo les explicaria.

Es decir, que no tienes ni repajolera idea de por qué eso no demuestra la existencia de Dios, lo que también quiere decir que tienes la misma idea de lo que ahí se explica.

Salud y República.

Manué escribió:: De una lógica aplastante.

Y lo mejor, si sustituimos "Dios" por "Monesvol" resulta que también funciona.

Bienvenidos al nuevo orden. El regreso (suponiendo que alguna vez se haya ido) del único y verdadero spaguetti volador está a la vuelta de la esquina (exacto, en el restaurante de la calle de al lado).

Monesvol, el único Dios de carne...¡Y sin hueso! ¡Ñam!

Prueba también a sustituir "Dios" por Pikachu o por Papá Pitufo, tienen la misma probabilidad de existir.

Salud y República.

V.I.P. Mensajes : 31699

Demostracion matematica/logica de la existencia de Dios 73f92031cf1f83c56dafa4b94c556d61_ariielsm-6meses-16-meme-haciendo-calculos_560-240

-El unicornio existe cuando sueño, está en mi entendimiento.
-Algo que existe en mi entendimiento, que ha sido creado por Dios, debe de existir.
-Los unicornios son monos, que se haga mi voluntad, míralos cómo están ahí trotando.

drunken

Joer, los monjes eran unos cachondos llenando el tiempo entre misa de maitines y comida.

PD: De matemáticas bien poco, lógica de Ponendo Ponens (afirmando afirmo) mucha...

V.I.P. Mensajes : 11326 Localización : NePtuNo

Yo tengo otra explicación.

Planto una semilla, sale una planta que da un fruto, me lo fumo y me habla Dios por red inalámbrica directamente desde el subconsciente.

Tatsumaru escribió:: -El unicornio existe cuando sueño, está en mi entendimiento.
-Algo que existe en mi entendimiento, que ha sido creado por Dios, debe de existir.
-Los unicornios son monos, que se haga mi voluntad, míralos cómo están ahí trotando.

Joer, los monjes eran unos cachondos llenando el tiempo entre misa de maitines y comida.

PD: De matemáticas bien poco, lógica de Ponendo Ponens (afirmando afirmo) mucha...

Vaya... acabas de echar por tierra a quien había encontrado una manera de "saber" de matemáticas sin saber hacer un ocho.

Salud y República.

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