Análisis [MAT]

¿Quemado, cómo podría ser eso posible?

Darth Kimbo escribió:

¿Quemado, cómo podría ser eso posible?

Creo que te has complicado demasiado. En el fondo lo que se pide es la dirección de la línea de máxima pendiente desde el punto inicial y eso ya está muy claro en la gráfica.

Hombre intuitivamente viendo el gráfico parece que la curva es (x, 0, f(x)+1), pero creo que para demostrarlo realmente habría que hallar la geodésica. Por ejemplo podría ser (aunque en el caso concreto no me lo parezca demasiado) que un pequeño desplazamiento a derecha o a izquierda, aunque aparentemente se desviara del recorrido óptimo, estuviera en realidad más cerca de la recta que une los puntos, por ejemplo porque la ladera inicial esté abollada hacia afuera (aunque sea de forma muy sutil, como en nuestro caso) mientras que la zona adyacente está algo hendida (con lo que la pendiente será mayor allá). Por eso creo que la decisión de cuál debe ser el primer paso dependerá de qué recorrido tiene menor longitud, lo cual es bastante tedioso calcular.

En todo caso, suponiéndose que la geodésica fuera (x, 0, f(x)+1), como creo que sugieres, habrá que ver la dirección en el punto (1,0).

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Con lo que en el punto (1,0) el valor de f'(x) será:

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Entonces la ecuación paramétrica de la recta tangente a la geodésica en el punto (1,0), es decir la dirección, será:

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[De esto último no estoy muy seguro, al igual me he ido de la bola]

[No he dao ni una, ya lo decía yo que tenía que ir por fascículos...a ver si mañana lo miro mejor y con más calma.]

A ver, volviendo al tema:
En efecto se me fue la olla porque la ecuación de la recta que di no es la verdadera dirección que hay que tomar en (1,0), aunque el vector director de la recta (y por tanto la pendiente) sea el mismo, es decir que la recta que di es en realidad la recta paralela a la dirección que pasa por el origen, pero nosotros no estamos en el origen, sino en (1,0,(e+2)/e), es decir que la recta no será:

[Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]

Sino:

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Por lo tanto la ecuación paramétrica de verdad es:

[Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]

En este gráfico podemos observar la montaña con el punto inicial (con un color más primaveral, ya que el tiempo no pasa en balde) y los dos planos cuya intersección definen la recta tangente a la supuesta geodésica:

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Estos planos se corresponden a los definidos por la siguiente ecuación implícita de la recta:

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Bueno va, como el pato no se inmuta pongo otro problemilla para todos los públicos:
Dada la curva [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen], hallar a y b sabiendo que la recta [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen] es tangente a dicha curva en el punto x=1.

Solución:

Es un problema con 2 incógnitas, por lo que es necesario un sistema con dos ecuaciones:

La primera ecuación del sistema se deduce a partir del axioma de que en el punto x=1, las 2 funciones tienen el mismo valor.

La ecuación es: a + b = 11

La segunda ecuación se puede deducir sabiendo que en el punto x =1, la curva del problema tiene una pendiente igual a la de la recta.

La ecuación es: 2a +b = 1.

Finalmente, la solución es: a = -10, b = 21.

¡La madre que le parió! hay que joderse con los cerebritos de Mensa...
Te iba a felicitar por haberlo resuelto después de tanto tiempo -a pesar de la facilidad del problema- pero me temo que va a ser que no (a no ser que vaya yo errado). Vamos por partes:

Hay dos incógnitas, sí, pero cómo que axioma?...eso es simplemente la condición para resolver el problema, pero en realidad esto carece de importancia, sólo lo digo por tocar los cojones...vayamos a lo importante:

Si igualamos [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen] a [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen] tenemos a + b = 8, no 11. A partir de ahí todo lo demás mal...bueno, la siguiente ecuación es correcta, pero como te falla la primera el sistema te da una solución incorrecta (a no ser que lo esté viendo mal, que también puede ser, como decía al principio).

Ahí te lo dejo para que lo corrijas (en caso de que realmente lo hayas calculado mal) y luego ya pones otro problema o ejercicio...

Darth Kimbo escribió:

A ver, volviendo al tema:
En efecto se me fue la olla porque la ecuación de la recta que di no es la verdadera dirección que hay que tomar en (1,0), aunque el vector director de la recta (y por tanto la pendiente) sea el mismo, es decir que la recta que di es en realidad la recta paralela a la dirección que pasa por el origen, pero nosotros no estamos en el origen, sino en (1,0,(e+2)/e), es decir que la recta no será:

[Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]

Sino:

[Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]

Por lo tanto la ecuación paramétrica de verdad es:

[Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]

En este gráfico podemos observar la montaña con el punto inicial (con un color más primaveral, ya que el tiempo no pasa en balde) y los dos planos cuya intersección definen la recta tangente a la supuesta geodésica:

[Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]

Estos planos se corresponden a los definidos por la siguiente ecuación implícita de la recta:

[Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]

Uy, a mí también se me fue la olla y me olvidé de este hilo...

Solución correcta

Darth Kimbo escribió:

¡La madre que le parió! hay que joderse con los cerebritos de Mensa...
Te iba a felicitar por haberlo resuelto después de tanto tiempo -a pesar de la facilidad del problema- pero me temo que va a ser que no (a no ser que vaya yo errado). Vamos por partes:

Hay dos incógnitas, sí, pero cómo que axioma?...eso es simplemente la condición para resolver el problema, pero en realidad esto carece de importancia, sólo lo digo por tocar los cojones...vayamos a lo importante:

Si igualamos [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen] a [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen] tenemos a + b = 8, no 11. A partir de ahí todo lo demás mal...bueno, la siguiente ecuación es correcta, pero como te falla la primera el sistema te da una solución incorrecta (a no ser que lo esté viendo mal, que también puede ser, como decía al principio).

Ahí te lo dejo para que lo corrijas (en caso de que realmente lo hayas calculado mal) y luego ya pones otro problema o ejercicio...

Supones que lo he hecho en base decimal.

Un saludo.

Dr House escribió:

Darth Kimbo escribió:

¡La madre que le parió! hay que joderse con los cerebritos de Mensa...
Te iba a felicitar por haberlo resuelto después de tanto tiempo -a pesar de la facilidad del problema- pero me temo que va a ser que no (a no ser que vaya yo errado). Vamos por partes:

Hay dos incógnitas, sí, pero cómo que axioma?...eso es simplemente la condición para resolver el problema, pero en realidad esto carece de importancia, sólo lo digo por tocar los cojones...vayamos a lo importante:

Si igualamos [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen] a [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen] tenemos a + b = 8, no 11. A partir de ahí todo lo demás mal...bueno, la siguiente ecuación es correcta, pero como te falla la primera el sistema te da una solución incorrecta (a no ser que lo esté viendo mal, que también puede ser, como decía al principio).

Ahí te lo dejo para que lo corrijas (en caso de que realmente lo hayas calculado mal) y luego ya pones otro problema o ejercicio...

Supones que lo he hecho en base decimal.

Un saludo.

¿Y cómo lo has hecho?
Por lo menos podrías explicarlo...

Y recuerda poner otro problema luego

Vale, en base 7...[Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen] entonces está correcto.

Esas cosas son las que no soporto de los superdotados...pero hay que reconocer que tienen gracia.

Venga, a poner otro. Y perdona por no felicitarte antes .

Darth Kimbo escribió:

Vale, en base 7...[Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen] entonces está correcto.

Esas cosas son las que no soporto de los superdotados...pero hay que reconocer que tienen gracia.

Venga, a poner otro. Y perdona por no felicitarte antes .

Bájate los humos compañero. Tus asuntos personales los dejas para otro subforo.

Esto es ciencia.

Saludos.

Enseguida pongo el problema.

Problema:

Halle el flujo del campo F(x, y, z) = (x^3, y^3, z^3) a través de la superficie del cono:

x^2 + y^2 = z^2, con 0 <= z <= H

a) Directamente.

b) Aplicando el teorema de Gauss.

el.loco.lucas escribió:

[miedo]

flujo... cono... Directamente... ¿problema? (no molesto más... sigan tranquilos )

Dr House escribió:

Problema:

Halle el flujo del campo F(x, y, z) = (x^3, y^3, z^3) a través de la superficie del cono:

x^2 + y^2 = z^2, con 0 <= z <= H

a) Directamente.

b) Aplicando el teorema de Gauss.

¿También lo tengo que resolver yo?

Pensaba que uno proponía el problema y otro lo resolvía.

Voy a esperar un poco más.

(supongo que la respuesta no estará en la Wikipedia ¿o si? )

Pur escribió:

(supongo que la respuesta no estará en la Wikipedia ¿o si? )

Ni en Wikipedia, ni dentro de tu cabeza. ¿O sí?

Saludos.

La respuesta? dentro de mi cabeza? noo... la tengo en la punta de la lengua

Más saludos!

Dr House escribió:

Dr House escribió:

Problema:

Halle el flujo del campo F(x, y, z) = (x^3, y^3, z^3) a través de la superficie del cono:

x^2 + y^2 = z^2, con 0 <= z <= H

a) Directamente.

b) Aplicando el teorema de Gauss.

¿También lo tengo que resolver yo?

Pensaba que uno proponía el problema y otro lo resolvía.

Voy a esperar un poco más.

Bájate los humos compañero. Yo tuve que esperar 148 días, 18 horas y 40 minutos a que alguien se dignara a resolver el problema (y encima con una respuesta "desviada"), y unos días más a que me confirmaran que mi anterior respuesta era correcta, así que tus prisas las dejas para otro subforo.

Esto va a su ritmo (en un par de meses, si me acuerdo, intentaré resolverlo, lo prometo).

Saludos.

Bueno al final tengo que reconocer que me he picado...
El problema es más largo que difícil, pero ya he terminado la primera solución. No lo he hecho por Gauss ni tengo previsto hacerlo en los próximos meses, así que si alguien quiere intentarlo le animo a ello.


Ah, me olvidaba:


Qué tontería...sin eso, ¿cómo ibas a leer mi respuesta? ...

Darth Kimbo escribió:

Dr House escribió:

Dr House escribió:

Problema:

Halle el flujo del campo F(x, y, z) = (x^3, y^3, z^3) a través de la superficie del cono:

x^2 + y^2 = z^2, con 0 <= z <= H

a) Directamente.

b) Aplicando el teorema de Gauss.

¿También lo tengo que resolver yo?

Pensaba que uno proponía el problema y otro lo resolvía.

Voy a esperar un poco más.

Bájate los humos compañero. Yo tuve que esperar 148 días, 18 horas y 40 minutos a que alguien se dignara a resolver el problema (y encima con una respuesta "desviada"), y unos días más a que me confirmaran que mi anterior respuesta era correcta, así que tus prisas las dejas para otro subforo.

Esto va a su ritmo (en un par de meses, si me acuerdo, intentaré resolverlo, lo prometo).

Saludos.

Jajaja.

Qué rencoroso.

No te piques chico chico.