juegos, acertijos y otros quebraderos de cabeza

El llobu escribió:

el.loco.lucas escribió:

El llobu escribió:

Se cita el llobu para continuar desde el último consenso.

Si se ha entendido todo hasta aquí, como ha hecho el Pato... [...]

Vuelvo por alusiones

No hubo consenso en eso. Al menos no más consenso que el del Llobu con el Llobu. Ya dije que lo resaltado en rojo es falso.

El consenso al que se refiere el llobu es hasta ese caso explicado inclusive hubo consenso y el Pato dijo que entendía todo lo que decía el llobu, que es a lo que se refiere el llobu. Con lo que no está de acuerdo el Pato es con una explicación del resumen de lo consensuado que da el llobu, pero es curioso que el Pato esté de acuerdo con el llobu hasta eso que remarca en rojo y no esté de acuerdo con el resumen que hace el llobu, en el mismo mensaje, dos párrafos más arriba, porque el llobu lo explica perfectamente y dice exactamente lo mismo que aquello con lo que luego el Pato dice no estar de acuerdo.

Pero ya que dice el Pato que no está de acuerdo con esa frase, explique en qué falla la frase remarcada en rojo.

Y no, el Pato no dijo antes de ahora que lo resaltado en rojo de ese mensaje es falso, es la primera vez que lo hace.

Salú y República.

Busco donde lo dije, pero busca tú dónde dije que estaba de acuerdo con eso.

El llobu escribió:

Y no, el Pato no dijo antes de ahora que lo resaltado en rojo de ese mensaje es falso, es la primera vez que lo hace.

Lo decía y lo explicaba en los mensajes que resaltaste en rojo de este post (sacados de posts míos previos):

El llobu escribió:

el.loco.lucas escribió:

Es decir que, aunque no lo reconozcas, mis discrepancias eran lógicas.

No es una cuestión de reconocer o no. El por qué hasta ahora el llobu no ha entendido las discrepancias del Pato, es por estas afirmaciones del Pato:

el.loco.lucas escribió:

Con esto no estoy de acuerdo: "Por ello no pueden asegurar que todos en la isla puedan estar seguros de que al menos hay un isleño con ojos azules."

Unos ven a 2 y otros a 3. Por lo que todos saben que hay al menos uno.

Y aunque en el siguiente mensaje, el llobu volvió a explicárselo al Pato:

El llobu escribió:

Igual lo ha expresado mal el llobu. No es tan fácil. Eso era lo que pensaba hasta hoy el llobu, pero el meollo del asunto son los que sólo ven dos isleños con los ojos azules y el resto con los ojos marrones. Están en el mismo caso que los que sólo veían dos isleños con los ojos azules en el caso anterior (la situación de los isleños con los ojos marrones, en el caso de los dos isleños con ojos azules y el resto con los ojos marrones... y en ese caso no dudábamos). Estos isleños no pueden distinguir su situación entre un caso y otro, luego, si en el caso anterior no podían estar seguros de que todos los isleños supieran que todos los isleños son capaces de saber que en el conjunto de todos los isleños hubiera al menos un isleño con ojos azules, entonces, como dijo el llobu: "Por ello no pueden asegurar que todos en la isla puedan estar seguros de que al menos hay un isleño con ojos azules".

Entienda el Pato que no es lo mismo la cantidad mínima de isleños con los ojos azules para que todos los isleños sepan que al menos hay un isleño con ojos azules, que la cantidad mínima de isleños con los ojos azules para que todos sepan que tanto ellos como el resto de los isleños saben inequívocamente que al menos hay un isleño con los ojos azules. Puede haber isleños que sepan que al menos hay un isleño con los ojos azules, pero el problema es que todos deben saber que todos son capaces de saberlo. Esa es la diferencia que debe entender el Pato.

El Pato insistió:

el.loco.lucas escribió:

Si todos ven a 2 o a 3 con los ojos azules es seguro que todos saben que hay al menos uno con los ojos azules.

el.loco.lucas escribió:

Si todos ven a dos o a tres con los ojos azules ¿cómo no van a saber que hay al menos uno con los ojos azules? Es que es de cajón de madera de pino

Afirmaciones que llevaron al llobu a entender que el Pato no estaba entendiendo al llobu, lo que provocó que el llobu no reparase en la mala redacción del llobu.

Lo importante es llegar a la misma conclusión: con tres isleños con los ojos azules, todos los isleños saben que es probable que haya isleños que no sepan que hay isleños con los ojos azules.

Salú y República.

el.loco.lucas escribió:

El llobu escribió:

Y no, el Pato no dijo antes de ahora que lo resaltado en rojo de ese mensaje es falso, es la primera vez que lo hace.

Lo decía y lo explicaba en los mensajes que resaltaste en rojo de este post (sacados de posts míos previos):

El llobu escribió:

No es una cuestión de reconocer o no. El por qué hasta ahora el llobu no ha entendido las discrepancias del Pato, es por estas afirmaciones del Pato:



Y aunque en el siguiente mensaje, el llobu volvió a explicárselo al Pato:



El Pato insistió:





Afirmaciones que llevaron al llobu a entender que el Pato no estaba entendiendo al llobu, lo que provocó que el llobu no reparase en la mala redacción del llobu.

Lo importante es llegar a la misma conclusión: con tres isleños con los ojos azules, todos los isleños saben que es probable que haya isleños que no sepan que hay isleños con los ojos azules.

Salú y República.

No: el Pato no pudo decir nada sobre lo resaltado en rojo en ese mensaje en mensajes anteriores a ese propio mensaje. Los mensajes a los que se refiere el Pato son otros y la frase del llobu no era exactamente esa.

Salú y República.

Bueno, pero sigue siendo falsa.

el.loco.lucas escribió:

El llobu escribió:

El consenso al que se refiere el llobu es hasta ese caso explicado inclusive hubo consenso y el Pato dijo que entendía todo lo que decía el llobu, que es a lo que se refiere el llobu. Con lo que no está de acuerdo el Pato es con una explicación del resumen de lo consensuado que da el llobu, pero es curioso que el Pato esté de acuerdo con el llobu hasta eso que remarca en rojo y no esté de acuerdo con el resumen que hace el llobu, en el mismo mensaje, dos párrafos más arriba, porque el llobu lo explica perfectamente y dice exactamente lo mismo que aquello con lo que luego el Pato dice no estar de acuerdo.

Pero ya que dice el Pato que no está de acuerdo con esa frase, explique en qué falla la frase remarcada en rojo.

Y no, el Pato no dijo antes de ahora que lo resaltado en rojo de ese mensaje es falso, es la primera vez que lo hace.

Salú y República.

Busco donde lo dije, pero busca tú dónde dije que estaba de acuerdo con eso.

El llobu no dice que el Pato estuviera de acuerdo con lo resaltado en rojo en este mensaje:

el.loco.lucas escribió:

El llobu escribió:

Se cita el llobu para continuar desde el último consenso.

Si se ha entendido todo hasta aquí, como ha hecho el Pato... [...]

Vuelvo por alusiones

No hubo consenso en eso. Al menos no más consenso que el del Llobu con el Llobu. Ya dije que lo resaltado en rojo es falso.

El llobu ha dicho que en ese mismo mensaje el llobu dice lo mismo dos párrafos más arriba, en el mismo mensaje, y el Pato no señala nada en rojo en ese párrafo.

Salú y República.

el.loco.lucas escribió:

Bueno, pero sigue siendo falsa.

Entiende el llobu que el Pato confunde esa frase con otra.

Pero el Pato sigue teniendo que demostrar que esa frase es falsa. Ya es la segunda vez, en esta página que el llobu le pide al Pato que lo explique.

Salú y República.

El llobu escribió:

Pero el Pato sigue teniendo que demostrar que esa frase es falsa. Ya es la segunda vez, en esta página que el llobu le pide al Pato que lo explique.

Argumento a analizar:
y llegado a la conclusión de que significa que saben que puede haber isleños que no saben si los demás ven algún isleño con los ojos azules

- Hay tres isleños con ojos azules. Por ejemplo X, Y y Z.
- X ve a Y y a Z con ojos azules. Sabe que tanto Y como Z se ven entre sí, y ven que tienen los ojos azules.
- Lo mismo les ocurre a Y y a Z cuando miran respectivamente a (X , Z) y a (X , Y)
- Por lo tanto todos saben que todos ven al menos a un isleño con los ojos azules.
- Por eso es falso que “saben que puede haber isleños que no saben si los demás ven algún isleño con los ojos azules”.

Lo que sí sería correcto sería afirmar: “saben que puede haber isleños que no saben si todos saben que los demás ven algún isleño con los ojos azules”. Y esto es por:
- X ve a Y y a Z con ojos azules. Sabe que tanto Y como Z se ven entre sí, y ven que tienen los ojos azules.
- Como X no sabe que tiene los ojos azules, sería posible que Y sólo viera a Z con ojos azules, y Z sólo a Y.
- En ese caso ni Y ni Z podrían estar seguros de que todos saben que todos saben que los demás ven algún isleño con los ojos azules, ya que desde el punto de vista de X, tanto Y como Z podrían pensar que sólo el otro tiene los ojos azules.

Ya, pero el llobu no ha dicho que eso que ha marcado el Pato en rojo sea la conclusión de lo que significa que haya tres isleños con los ojos azules en la isla, sino que es la conclusión de lo que significa un caso que ya habíamos estudiado: sólo hay dos isleños con ojos azules en la isla. Ese caso es una de las dos posibilidades que ven cada uno de los isleños con ojos azules.

Y ahora lea el Pato lo que en realidad dice el llobu:

El llobu escribió:

En realidad es más sencillo de lo que parece: cada uno de los isleños con ojos azules del caso tres (tres isleños con los ojos azules) ve dos con los ojos azules, y como no saben el color de sus propios ojos, saben que una de las posibilidades es que sólo haya dos isleños con los ojos azules, y esa posibilidad ya la hemos estudiado y llegado a la conclusión de que significa que saben que puede haber isleños que no saben si los demás ven algún isleño con los ojos azules. En realidad no hay ninguno que personalmente no sepa que hay isleños con los ojos azules, pero la cuestión es que ellos, usando la lógica, no pueden afirmar que en el resto de isleños no los haya.

Desmenuzará el llobu lo que en realidad ha escrito para que lo entienda el Pato:

- Cada uno de los tres isleños X, Y y Z, con ojos azules ve dos isleños con ojos azules.
- Cada uno de los tres isleños X, Y y Z, con ojos azules no sabe el color de sus propios ojos.
- Cada uno de los tres isleños X, Y y Z, con ojos azules sabe que una de las posibilidades es que sólo haya dos isleños con ojos azules (la otra posibilidad es que haya tres isleños con ojos azules).
- Esta posibilidad de que sólo haya dos isleños con ojos azules ya la habíamos estudiado (en el caso de que en la isla sólo hay dos isleños con los ojos azules).
- Cuando estudiamos (anteriormente) el caso de que sólo hay dos isleños con ojos azules llegamos a la conclusión de que los isleños saben que puede haber isleños que no saben si los demás ven algún isleño con ojos azules.
- En realidad no hay ninguno (isleño) que personalmente no sepa que hay isleños con los ojos azules.
- Pero la cuestión es que ellos (isleños), usando la lógica, no pueden afirmar que en el resto de isleños no los haya.

Salú y República.

Si yo entiendo perfectamente lo que dices. Lo que ocurre es que no es correcto.

Aplicas al caso de 3 con ojos azules una conclusión que era válida en el caso de 2 con ojos azules, pero que deja de serlo en el caso de 3.

Te has liado un poco con los casos y al final es un pequeño galimatías. Pero atiende a esto que digo que no es complicado (ocurre en el caso de 3 con ojos azules pero no ocurría en el caso de 2 con ojos azules):

Si cada uno ve al menos a 2 con ojos azules puede estar seguro de que todos ven al menos a 1 con ojos azules (evidentemente si cada uno puede estar seguro de eso todos están seguros de que todos ven al menos a uno con ojos azules)

el.loco.lucas escribió:

Si yo entiendo perfectamente lo que dices. Lo que ocurre es que no es correcto.

Aplicas al caso de 3 con ojos azules una conclusión que era válida en el caso de 2 con ojos azules, pero que deja de serlo en el caso de 3.

Te has liado un poco con los casos y al final es un pequeño galimatías. Pero atiende a esto que digo que no es complicado (ocurre en el caso de 3 con ojos azules pero no ocurría en el caso de 2 con ojos azules):

Si cada uno ve al menos a 2 con ojos azules puede estar seguro de que todos ven al menos a 1 con ojos azules (evidentemente si cada uno puede estar seguro de eso todos están seguros de que todos ven al menos a uno con ojos azules)

No, el Pato no entiende del todo lo que le dice el llobu: en ese mensaje el llobu sólo está recordando la conclusión válida en el caso de 2 con ojos azules y la escribe en referencia al caso de dos con ojos azules, no lo usa como conclusión para el caso de tres con ojos azules, y lo hace porque resulta que en el caso de tres con los ojos azules, todos los que tienen ojos azules saben que cabe la probabilidad (al 50%) de que los dos que ven con los ojos azules sean los únicos con ojos azules. Lo único que le faltó al llobu fue poner otra conclusión para el caso de tres con los ojos azules (que es la frase que escribió el Pato y la dio como buena, frase con la que el llobu siempre ha estado de acuerdo), pero eso no quiere decir que lo que escribió el llobu en ese mensaje fuera falso.

Si cada uno ve al menos a dos con ojos azules puede estar seguro que todos ven al menos a uno con ojos azules, eso es correcto. Lo que no pueden deducir es que el resto de los isleños puedan llegar a la misma conclusión.

Lo que sabe cada isleño que ve a dos isleños con los ojos azules es que esos dos que ve con los ojos azules pueden ser los únicos con ojos azules o no, dependiendo de su propio color de ojos.

Cada uno que ve a dos con ojos azules no sabe su propio color de ojos, sólo sabe que hay:

- Una probabilidad del 50% de que él mismo tenga los ojos azules, y por tanto los otros dos también verían a dos isleños con los ojos azules.
- Una probabilidad del 50% de que él mismo tenga los ojos marrones, y por tanto los otros dos sólo ven a un isleño con los ojos azules.

Si cada isleño con los ojos azules sabe que hay una probabilidad del 50% de que él tenga los ojos marrones, y los otros isleños que ve con los ojos azules son los únicos, entonces sabe que hay probabilidades de que cada uno de los dos isleños que ve con los ojos azules crean que el otro isleño, el único que ven con los ojos azules, pueda ser el único isleño con los ojos azules. Y ya sabemos que si hay sólo un isleño con los ojos azules, el único que no sabe si hay isleños con los ojos azules es él mismo.

Luego, en el caso de tres isleños con los ojos azules, cada isleño con los ojos azules sabe que hay probabilidades de que cada uno de los dos isleños que ve con los ojos azules puedan ser los únicos con los ojos azules, y sabe que si esos dos isleños que ve con los ojos azules son los únicos, también hay probabilidades de que ambos piensen que hay probabilidades de que el otro isleño, el único que ven con los ojos azules, sepa que hay probabilidades de que él mismo sea el único con los ojos azules pero no puede saberlo.

Hay que recordar que todos saben lo que ven ellos mismos, pero no pueden estar seguros de lo que ven los demás, sólo pueden deducir si hay alguna probabilidad de que pueda haber un isleño con ojos azules que no pueda saber que tiene los ojos azules. El proceso de salida de isleños con ojos azules se dispara cuando todos los isleños son conscientes de que todos los isleños saben que hay isleños con los ojos azules.

También es vital entender que en el momento que un isleño pueda saber que hay probabilidades de que un isleño sólo vea dos isleños con los ojos azules, nadie sale de la isla.

Salú y República.

Bueno, como quieras. No insisto. No tiene sentido volver a repetir lo mismo.

el.loco.lucas escribió:

Bueno, como quieras. No insisto. No tiene sentido volver a repetir lo mismo.

[Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]

La verdad es que he estado leyendo, al parecerme interesante, lo que dicen ambos en este hilo, y quien se ha hecho un lío mental y monumental es un servidor.

Entonces, permítanme una broma, escasa de importancia, para intentar desencallar el tema ¿por qué no usar lentillas azules unos cuantos isleños?

No se lo tomen a mal; mi intención es buena.

.

El Postiguet escribió:

el.loco.lucas escribió:

Bueno, como quieras. No insisto. No tiene sentido volver a repetir lo mismo.

[Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]

La verdad es que he estado leyendo, al parecerme interesante, lo que dicen ambos en este hilo, y quien se ha hecho un lío mental y monumental es un servidor.

Entonces, permítanme una broma, escasa de importancia, para intentar desencallar el tema ¿por qué no usar lentillas azules unos cuantos isleños?

No se lo tomen a mal; mi intención es buena.

.

Tampoco es mala idea.

Solución final del problema de los isleños con ojos azules y ojos marrones:

El problema, traído al foro por el Pato es el siguiente:

el.loco.lucas escribió:

En una isla hay 100 habitantes. Todos ellos tienen o bien ojos azules o bien ojos marrones. Todos ven el color de los otros, pero no el color propio. No pueden hablar del tema y no hay espejos. Eso sí: una ley establece que si alguien descubre que tiene los ojos azules, ha de abandonar la isla a las 8 de la mañana siguientes. Todos los isleños tienen la misma capacidad para razonar y todos son capaces de usar una lógica impecable.

Un día, una persona llega de visita a la isla y, mientras los mira a todos, dice, sin señalar a nadie en concreto: “¡Qué bueno es ver al menos una persona con ojos azules después de tanto tiempo de estar en alta mar!”

¿Qué consecuencias trajo este comentario a los habitantes de la isla?

El problema-acertijo establece un visitante que llega a la isla y que les dice a los isleños “¡qué bueno es ver al menos una persona con ojos azules después de tanto tiempo de estar en alta mar!” antes de hacer la pregunta que hay que responder en el problema-acertijo: "¿Qué consecuencias trajo este comentario a los habitantes de la isla?"

El visitante que vuelve a la isla hace saber a todos los isleños que todavía hay isleños con los ojos azules en la isla. Y, como veremos, puede ser determinante, o no, para que los isleños de ojos azules se vayan de la isla dependiendo de la cantidad inicial de isleños con ojos azules que hubiera en la isla el día de la entrada en vigor de la ley que les obliga a marcharse.

El problema es que hasta que todos los isleños sepan que hay al menos un isleño con ojos azules en la isla, y al mismo tiempo sepan que el resto de los isleños también sabe que hay al menos un isleño con los ojos azules en la isla, ningún isleño de ojos azules abandonará la isla. Esta circunstancia, y no otra, es la que, a partir de que sucede, desata el proceso por el que todos los isleños de ojos azules abandonan todos la isla el mismo día, sin quedar ninguno, como veremos más adelante.

Cabe preguntarse si los isleños tenían algún otro método, distinto de lo que dijera el visitante, por el cual todos los isleños podían saber que había al menos un isleño con ojos azules en la isla, y que al mismo tiempo permitiera saber a todos los isleños que el resto de los isleños también podían saber que había al menos un isleño con los ojos azules en la isla. Resulta que sí existe ese método, como ha explicado el llobu en mensajes anteriores: a partir de que en la isla hay cinco isleños con los ojos azules, ningún isleño tiene ninguna duda de que hay al menos un isleño con los ojos azules ni ningún isleño tiene duda de que el resto de isleños también sabe que hay al menos un isleño con los ojos azules en la isla. Es decir: si en la isla hubiera habido cinco isleños con los ojos azules desde la entrada en vigor de la ley que obliga a los que descubren que tienen los ojos azules a abandonar la isla a las ocho de la mañana del día siguiente, el proceso de salida de los isleños con los ojos azules ya habría comenzado sin necesidad de que viniese ningún visitante a desencadenarlo.

A partir de aquí pueden ocurrir doscasos cuando el visitante dice su frase a todos los isleños:

1. Que desde la entrada en vigor de la ley hubiera en la isla al menos cinco isleños con los ojos azules. El proceso de abandono de la isla por parte de los isleños que tenían los ojos azules ya habría comenzado y estaría en pleno proceso, porque al concluir dicho proceso no queda ningún isleño de ojos azules en la isla, por lo que el visitante no podría haber visto ninguno.

Dicho proceso sigue el mismo orden que explicó el Pato y que ya hemos visto en el hilo:

Si N es el número de habitantes de la isla con los ojos azules, con N entre 1 y 100 (1 ≤ N ≤ 100), se irán todos los de ojos azules, el mismo día, N noches después de la llegada del visitante.

Pero siendo cinco el número mínimo de isleños con los ojos azules para que el proceso se hubiera iniciado por sí mismo, “N” estaría entre 5 y 100 (5 ≤ N ≤ 100), y la solución sería:

Si N es el número de habitantes de la isla con los ojos azules, con N entre 5 y 100 (5 ≤ N ≤ 100), se irán todos los de ojos azules, el mismo día, N noches después de la entrada en vigor de la ley, y el visitante habría llegado a la isla antes de que pasasen esas N noches.

2. Que desde la entrada en vigor de la ley hubiera en la isla de uno a cuatro isleños con los ojos azules (no podría haber ninguno porque el visitante no habría podido ver ninguno). El proceso de abandono de la isla no se habría iniciado sólo, así que se inicia en el momento en que el visitante les hace saber a todos los isleños que todavía hay al menos un isleño con los ojos azules. El proceso sigue el mismo orden anterior, pero con “N” entre 1 y 4 (1 ≤ N ≤ 4).

O lo que es lo mismo: si hubiera un isleño con ojos azules en la isla saldría él sólo al día siguiente; si hubiera dos isleños con los ojos azules en la isla, el primer día no saldría ninguno y saldrían los dos al segundo día; si hubiera tres isleños con los ojos azules en la isla, el primer y segundo día no saldría ninguno de la isla y saldrían los tres al tercer día; y si hubiera cuatro isleños con los ojos azules en la isla, el primer, el segundo y el tercer día no saldría ninguno y saldrían los cuatro el cuarto día.

Es decir, la solución sería:

Si N es el número de habitantes de la isla con los ojos azules, con N entre 1 y 4 (1 ≤ N ≤ 4), se irán todos los de ojos azules, el mismo día, N noches después de la llegada del visitante.

Salú y República.

Marapez, me debes un gintonic

[Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]

Con limón y sin pepino.

Y andáis apostando rondas son contar con el llobu... traidores...

Salú y República.

El llobu escribió:

Y andáis apostando rondas son contar con el llobu... traidores...

Salú y República.

Que conste que aposté por ti... Así que me la debes. 

El Pato que te invite a ti, y cerramos el círculo. 

marapez escribió:

El llobu escribió:

Y andáis apostando rondas son contar con el llobu... traidores...

Salú y República.

Que conste que aposté por ti... Así que me la debes. 

El Pato que te invite a ti, y cerramos el círculo. 

Si apostaste por el llobu ha perdido el Pato. Que te devuelva lo que no ha ganado.

Salú y República.

El llobu escribió:

marapez escribió:

El llobu escribió:

Y andáis apostando rondas son contar con el llobu... traidores...

Salú y República.

Que conste que aposté por ti... Así que me la debes. 

El Pato que te invite a ti, y cerramos el círculo. 

Si apostaste por el llobu ha perdido el Pato. Que te devuelva lo que no ha ganado.

Salú y República.

Gané yo la apuesta

Por favor, no empeceis otra vez!!

Pues no, no empezamos otra vez, pero después de un tiempo descansando la cabeza, el llobu ha encontrado errores y novedades y cree que ahora puede ser capaz de explicar esas novedades para que se entiendan, con lo que no empezaremos otra vez, sino que seguiremos intentando encontrar la solución.

Olvidémonos de los desentendimientos y de las equivocaciones anteriores del llobu.

Hay un razonamiento primordial: explorar si es posible que los isleños pueden tener otra manera distinta, a que venga un visitante y les comunique que todavía hay isleños con los ojos azules en la isla, para que puedan llegar a la conclusión de que todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay al menos un isleño con los ojos azules en la isla. En el momento en que todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay al menos un isleño con los ojos azules en la isla, el proceso de salida de los isleños con los ojos azules se inicia sólo.

De momento es importante entender que sólo vamos a explorar si existe esa posibilidad, y esto hay que tenerlo muy claro.

¿Se anima al menos el Pato a explorar esa posibilidad? No llevará mucho tiempo. Y el llobu le promete al Pato que ha corregido sus propios errores y corregirá los que pueda cometer durante la exploración.

Salú y República.