juegos, acertijos y otros quebraderos de cabeza

Me acabo de leer desde la página 3 hasta la página 12 de un tirón. Yo veo más sencillo proporcionarle a Putin las coordenadas de la isla y decirle que allí hay una base de la OTAN 

Manué escribió:

Me acabo de leer desde la página 3 hasta la página 12 de un tirón. Yo veo más sencillo proporcionarle a Putin las coordenadas de la isla y decirle que allí hay una base de la OTAN 

El llobu escribió:

Pues no, no empezamos otra vez, pero después de un tiempo descansando la cabeza, el llobu ha encontrado errores y novedades y cree que ahora puede ser capaz de explicar esas novedades para que se entiendan, con lo que no empezaremos otra vez, sino que seguiremos intentando encontrar la solución.

Olvidémonos de los desentendimientos y de las equivocaciones anteriores del llobu.

Hay un razonamiento primordial: explorar si es posible que los isleños pueden tener otra manera distinta, a que venga un visitante y les comunique que todavía hay isleños con los ojos azules en la isla, para que puedan llegar a la conclusión de que todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay al menos un isleño con los ojos azules en la isla. En el momento en que todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay al menos un isleño con los ojos azules en la isla, el proceso de salida de los isleños con los ojos azules se inicia sólo.

De momento es importante entender que sólo vamos a explorar si existe esa posibilidad, y esto hay que tenerlo muy claro.

¿Se anima al menos el Pato a explorar esa posibilidad? No llevará mucho tiempo. Y el llobu le promete al Pato que ha corregido sus propios errores y corregirá los que pueda cometer durante la exploración.

Salú y República.

Tengo una racha con muy poco tiempo disponible, viajando mucho... Prometo leer lo que vayas poniendo... Otra cosa es que pueda participar mucho...

el.loco.lucas escribió:

El llobu escribió:

Pues no, no empezamos otra vez, pero después de un tiempo descansando la cabeza, el llobu ha encontrado errores y novedades y cree que ahora puede ser capaz de explicar esas novedades para que se entiendan, con lo que no empezaremos otra vez, sino que seguiremos intentando encontrar la solución.

Olvidémonos de los desentendimientos y de las equivocaciones anteriores del llobu.

Hay un razonamiento primordial: explorar si es posible que los isleños pueden tener otra manera distinta, a que venga un visitante y les comunique que todavía hay isleños con los ojos azules en la isla, para que puedan llegar a la conclusión de que todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay al menos un isleño con los ojos azules en la isla. En el momento en que todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay al menos un isleño con los ojos azules en la isla, el proceso de salida de los isleños con los ojos azules se inicia sólo.

De momento es importante entender que sólo vamos a explorar si existe esa posibilidad, y esto hay que tenerlo muy claro.

¿Se anima al menos el Pato a explorar esa posibilidad? No llevará mucho tiempo. Y el llobu le promete al Pato que ha corregido sus propios errores y corregirá los que pueda cometer durante la exploración.

Salú y República.

Tengo una racha con muy poco tiempo disponible, viajando mucho... Prometo leer lo que vayas poniendo... Otra cosa es que pueda participar mucho...

No hay prisa. Pondrá el llobu su análisis y sus conclusiones y esperará a que lo lea el Pato.

Salú y República.

Pues salvo error el llobu cree haber dado con la solución correcta. Es extensa porque explica todos los procesos que llevan a la solución final:

Volvamos a recordar el enunciado del problema:

“En una isla hay 100 habitantes. Todos ellos tienen o bien ojos azules o bien ojos marrones. Todos ven el color de los otros, pero no el color propio. No pueden hablar del tema y no hay espejos. Eso sí: una ley establece que si alguien descubre que tiene los ojos azules, ha de abandonar la isla a las 8 de la mañana siguientes. Todos los isleños tienen la misma capacidad para razonar y todos son capaces de usar una lógica impecable.

Un día, una persona llega de visita a la isla y, mientras los mira a todos, dice, sin señalar a nadie en concreto: “¡Qué bueno es ver al menos una persona con ojos azules después de tanto tiempo de estar en alta mar!”

¿Qué consecuencias trajo este comentario a los habitantes de la isla?”

Para acabar de entender el problema de lógica de la isla con isleños de ojos marrones y azules, y hallar su solución, hay que partir de una idea fundamental: los isleños con ojos azules no salen de la isla hasta que todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay isleños con ojos azules.

Independientemente de cuantos isleños haya en la isla con los ojos azules, nadie puede deducir su color de ojos si no son conocedores de lo anterior. Conociendo esta cuestión, los isleños que eran incapaces de deducir su color de ojos, ya pueden hacerlo.

De hecho, según la solución original del problema, el visitante es determinante, porque es el que pone en conocimiento de todos los isleños que en la isla quedan isleños con ojos azules. Además el visitante se lo dice a todos los isleños por lo que, a partir de ahí, todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay isleños con los ojos azules.

Veámoslo con un par de ejemplos:

Es lógico pensar que si hubiera un único isleño con ojos azules (A), dicho isleño sólo sabe que el resto de isleños (99) tiene los ojos marrones, pero no puede saber su color de ojos. Por no saber su color de ojos no saldrá de la isla. Sin embargo, si alguien les cuenta a los isleños que hay isleños en la isla con ojos azules,  al ser “A” conocedor de que el resto de isleños tienen los ojos marrones, deducirá que el único isleño con ojos azules es él mismo, por lo que saldrá él sólo al día siguiente. El resto de isleños con ojos marrones deducen su propio color de ojos (marrón) al ver partir, al día siguiente al único isleño que ven con los ojos azules.

Si hubiera dos isleños (A, B) con los ojos azules, los isleños con ojos marrones verían dos isleños con ojos azules y cada isleño con ojos azules sólo ve un isleño con los ojos azules. Ningún isleño sabe su color de ojos, y por ello “A” y “B” no saldrán de la isla. Sin embargo, si alguien les cuenta a los isleños que hay isleños con ojos azules, “A” y “B”, que ven sólo un isleño con ojos azules esperarán a ver si el isleño que ven con ojos azules se va de la isla el primer día como en el caso anterior. Si “A” observa que “B” no se va de la isla el primer día quiere decir que ese isleño ve, al menos otro isleño con ojos azules (y está esperando que sea ese otro isleño el que se vaya al primer día). Al no ver a un segundo isleño con los ojos azules “A” entiende que si “B” no se va el primer día, es que hay un segundo isleño con los ojos azules y que tiene que ser forzosamente él mismo. Exactamente lo mismo piensa “B”. Luego “A” y “B” saldrán ambos de la isla el segundo día, y el resto de isleños sabrán que el color de sus propios ojos es marrón.

El proceso sería el mismo en el caso de tres isleños con ojos azules, que saldrían de la isla, los tres al tercer día, pero sólo cuando alguien o algo les hiciera saber a todos los isleños que todavía hay isleños con ojos azules y todos los isleños son conscientes que el resto de isleños también sabe esta circunstancia.

La solución dada para este problema obvia que pudiera haber otro procedimiento alternativo al visitante para que los isleños se enterasen, sin lugar a dudas, que todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay isleños con ojos azules.

Vamos a analizar si esto es posible. Hay que entender que lo que analizaremos a continuación no es el método de salida de los isleños ni la solución final del problema, sino que, en principio, sólo analizaremos qué sabe cada isleño en cada caso posible de isleños con ojos en la isla.

Todos los isleños, indistintamente de la cantidad de isleños con los ojos azules que haya en la isla, conocen los siguientes casos:

Caso A: 0 isleños con ojos azules

1. Todos los isleños ven a los demás con los ojos marrones.

Conclusiones:

a. Ningún isleño sabe si hay al menos un isleño con los ojos azules, cada isleño sólo sabe que para él mismo hay un 50% de probabilidades de ser el único isleño con los ojos azules de la isla.

b. Todos los isleños saben la conclusión anterior y por ello todos saben, que en este Caso A, ningún isleño sabe si hay isleños con los ojos azules en la isla.

Caso B: 1 isleño (A) con ojos azules

1. Los isleños con ojos marrones ven un sólo isleño (A) con ojos azules.

2. El isleño “A”, con ojos azules, ve al resto de isleños con los ojos marrones.

Conclusiones:

a. Todos los isleños menos “A” saben que hay al menos un isleño con los ojos azules en la isla.

b. “A” no sabe si hay al menos un isleño con los ojos azules, sólo sabe que para él mismo hay un 50% de probabilidades de que haya un único isleño con los ojos azules en la isla y sea él mismo. Está en el mismo caso que todos los isleños del Caso A.

c. Todos los isleños saben las dos conclusiones anteriores y por ello todos los isleños saben, que en este Caso B, hay un isleño que no sabe si hay isleños con ojos azules en la isla.

Caso C: 2 isleños (A, B) con los ojos azules

1. Los isleños con ojos marrones ven dos isleños (A y B) con ojos azules.

2. Los isleños “A” y “B”, con ojos azules, están en el mismo caso: ambos ven un sólo isleño con ojos azules.

Conclusiones:

a. Todos los isleños con ojos marrones, que ven dos isleños con ojos azules, saben que todos los isleños saben que hay isleños con los ojos azules en la isla.

b. “A” y “B” saben que hay un 50% de probabilidades de que el único isleño con ojos azules que ven no sepa si hay isleños con ojos azules en la isla. Ambos están en el mismo caso que los isleños de ojos marrones del Caso B.

c. Todos los isleños saben las dos conclusiones anteriores y por ello todos los isleños saben, que en este caso C, hay dos isleños que saben que hay un 50% de probabilidades de que el único isleño con ojos azules que ven no sepa si hay isleños con ojos azules en la isla.

Caso D: 3 isleños (A, B, C) con los ojos azules

1. Los isleños con ojos marrones ven tres isleños (A, B y C) con los ojos azules.

2. Los isleños “A”, “B” y “C”, con ojos azules, están en el mismo caso: los tres ven dos isleños con ojos azules.

Conclusiones:

a. Todos los isleños con ojos marrones, que ven tres isleños con ojos azules, saben que todos los isleños saben que hay isleños con los ojos azules en la isla.

b. Los isleños “A”, “B” y “C”, con ojos azules, que ven dos isleños con ojos azules, saben que todos los isleños saben que hay isleños con los ojos azules en la isla.

c. Todos los isleños saben las dos conclusiones anteriores y por ello todos los isleños saben que, en este Caso D, todos los isleños saben que hay al menos dos isleños con los ojos azules y por ello saben que todos los isleños saben que hay isleños con los ojos azules en la isla.

En resumen, hasta ahora:

Todos los isleños saben que en el caso que haya 0 isleños con los ojos azules en la isla, ningún isleño sabe si hay isleños con los ojos azules en la isla.

Todos los isleños saben que en el caso que haya 1 isleño con los ojos azules en la isla, ese isleño no sabe si hay isleños con los ojos azules en la isla.

Todos los isleños saben que en el caso que haya 2 isleños con los ojos azules en la isla, esos dos isleños sólo ven un isleño con los ojos azules en la isla, el cual tiene probabilidades de ser el único isleño que no sabe si hay isleños con los ojos azules en la isla.

Todos los isleños saben que en el caso que haya 3 isleños con los ojos azules en la isla, todos los isleños saben que hay al menos dos isleños con los ojos azules en la isla y por ello todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay isleños con los ojos azules en la isla.

A partir del Caso D (tres isleños con ojos azules en la isla) es decir con tres o más isleños con ojos azules en la isla todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay al menos un isleño con los ojos azules en la isla.

Pero una cuestión es que todos los isleños sepan qué pasa en el Caso D y siguientes (tres isleños con ojos azules o más) y otra distinta que todos los isleños puedan asegurar que están, como mínimo, en el Caso D y que sepan que todos los demás isleños también puedan asegurarlo.

Caso D: 3 isleños (A, B, C) con los ojos azules

1. Los isleños con ojos marrones ven tres isleños (A, B y C) con los ojos azules.

2. Los isleños “A”, “B” y “C”, con ojos azules, están en el mismo caso: los tres ven dos isleños con ojos azules.

Conclusiones:

a. Los isleños con ojos marrones pueden asegurar que al menos hay tres isleños con los ojos azules en la isla.

b. Los isleños “A”, “B” y “C”, con ojos azules, que ven dos isleños con ojos azules, no pueden asegurar que al menos hay tres isleños con los ojos azules en la isla.

c. Todos los isleños saben que hay tres isleños que no pueden asegurar que haya tres isleños con los ojos azules en la isla.

Caso E: 4 isleños (A, B, C, D) con los ojos azules

1. Los isleños con ojos marrones ven cuatro isleños (A, B, C y D) con los ojos azules.

2. Los isleños “A”, “B”, “C” y “D”, con ojos azules, están en el mismo caso: los cuatro ven tres isleños con los ojos azules.

Conclusiones:

a. Los isleños con ojos marrones pueden asegurar que al menos hay tres isleños con los ojos azules en la isla.

b. “A”, “B”, “C” y “D” pueden asegurar que al menos hay tres isleños con ojos azules en la isla, pero no pueden asegurar que los otros tres isleños que ven con ojos azules también puedan hacerlo, puesto que no saben si esos tres isleños que ven con los ojos azules, a su vez, ven dos o tres isleños con los ojos azules.

c. Todos los isleños saben que todos los isleños pueden asegurar que hay al menos tres isleños con los ojos azules en la isla, pero todos los isleños saben que hay cuatro isleños que no pueden asegurar que todos los isleños puedan asegurar que hay al menos tres isleños con los ojos azules en la isla.

Caso F: 5 isleños (A, B, C, D, F) con los ojos azules

1. Los isleños con ojos marrones ven cinco isleños (A, B, C, D y F) con los ojos azules.

2. Los isleños “A”, “B”, “C”, “D” y “F”, con ojos azules, están en el mismo caso: los cinco ven cuatro isleños con los ojos azules.

Conclusiones:

a. Los isleños con los ojos marrones pueden asegurar que al menos hay tres isleños con los ojos azules en la isla.

b. “A”, “B”, “C”, “D” y “F” pueden asegurar que al menos hay tres isleños con ojos azules en la isla y pueden asegurar que los cuatro isleños que ven con los ojos azules, cada uno ve, a su vez, tres isleños con los ojos azules.

c. Todos los isleños pueden asegurar que hay al menos tres isleños con los ojos azules y todos los isleños pueden asegurar, al mismo tiempo, que el resto de isleños también pueden asegurar que hay al menos tres isleños con los ojos azules.

Es decir: a partir de que hay cinco isleños con los ojos azules en la isla, todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay isleños con los ojos azules en la isla.

Solución final del acertijo lógico:

A partir de que en la isla hay cinco isleños con los ojos azules, ningún isleño tiene ninguna duda de que hay al menos un isleño con los ojos azules ni ningún isleño tiene duda de que el resto de isleños también sabe que hay al menos un isleño con los ojos azules en la isla. Es decir: si en la isla hubiera habido cinco isleños con los ojos azules desde la entrada en vigor de la ley que obliga a los que descubren que tienen los ojos azules a abandonar la isla a las ocho de la mañana del día siguiente, el proceso de salida de los isleños con los ojos azules ya habría comenzado sin necesidad de que viniese ningún visitante a desencadenarlo.

A partir de aquí pueden ocurrir dos casos cuando el visitante dice su frase a todos los isleños:

1. Que desde la entrada en vigor de la ley hubiera en la isla al menos cinco isleños con los ojos azules. El proceso de abandono de la isla por parte de los isleños que tenían los ojos azules ya habría comenzado y estaría en pleno proceso pero sin concluir, porque al concluir dicho proceso no queda ningún isleño de ojos azules en la isla por lo que el visitante no podría haber visto ninguno.

Dicho proceso sigue el mismo orden que explicó el Pato y que ya hemos visto en el hilo:

Si N es el número de habitantes de la isla con los ojos azules, con N entre 1 y 100 (1 ≤ N ≤ 100), se irán todos los de ojos azules, el mismo día, N noches después de la llegada del visitante.

Pero siendo cinco el número mínimo de isleños con los ojos azules para que el proceso se hubiera iniciado por sí mismo, “N” estaría entre 5 y 100 (5 ≤ N ≤ 100), y la solución sería:

Si N es el número de habitantes de la isla con los ojos azules, con N entre 5 y 100 (5 ≤ N ≤ 100), se irán todos los de ojos azules, el mismo día, N noches después de la entrada en vigor de la ley, y el visitante habría llegado a la isla antes de que pasasen esas N noches.

2. Que desde la entrada en vigor de la ley hubiera en la isla de uno a cuatro isleños con los ojos azules (no podría haber ninguno porque el visitante no habría podido ver ninguno y sabemos que sí vio al menos un isleño con los ojos azules). El proceso de abandono de la isla no se habría iniciado sólo, así que se inicia en el momento en que el visitante les hace saber a todos los isleños que todavía hay al menos un isleño con los ojos azules. El proceso sigue el mismo orden anterior, pero con “N” entre 1 y 4 (1 ≤ N ≤ 4).

O lo que es lo mismo: si hubiera un isleño con ojos azules en la isla saldría él sólo al día siguiente; si hubiera dos isleños con los ojos azules en la isla, el primer día no saldría ninguno y saldrían los dos al segundo día; si hubiera tres isleños con los ojos azules en la isla, el primer y segundo día no saldría ninguno de la isla y saldrían los tres al tercer día; y si hubiera cuatro isleños con los ojos azules en la isla, el primer, el segundo y el tercer día no saldría ninguno y saldrían los cuatro el cuarto día.

Es decir, la solución sería:

Si N es el número de habitantes de la isla con los ojos azules, con N entre 1 y 4 (1 ≤ N ≤ 4), se irán todos los de ojos azules, el mismo día, N noches después de la llegada del visitante.

Salú y República.

Al final entendí dónde querías llegar.

marapez escribió:

Al final entendí dónde querías llegar.

Lo que hay que entender es si la solución que aporta el llobu es correcta. Así que, sin prisa (que es muy fácil perderse y/o dispersarse), el llobu invita a la pececina a que vaya entendiendo todo el razonamiento y lo analice.

Siente el llobu no haber sido lo suficientemente certero desde el principio, no haberse explicado, en ocasiones claves, de manera entendible y no haber entendido del todo al Pato en algunas ocasiones.

Salú y República.

En un vistazo rápido, pues acabo de llegar de viaje, me ha perecido entender que esto:

El llobu escribió:

Para acabar de entender el problema de lógica de la isla con isleños de ojos marrones y azules, y hallar su solución, hay que partir de una idea fundamental: los isleños con ojos azules no salen de la isla hasta que todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay isleños con ojos azules.

que, evidentemente, es condición necesaria, lo consideras también condición suficiente para que salgan de la isla los de ojos azules. Dime si me equivoco.

El llobu escribió:

Es decir: a partir de que hay cinco isleños con los ojos azules en la isla, todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay isleños con los ojos azules en la isla.

Eso ocurría mucho antes.

Con tres isleños con ojos azules todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay al menos un isleño con los ojos azules en la isla.

Con cuatro isleños con ojos azules todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay al menos dos isleños con los ojos azules en la isla.

el.loco.lucas escribió:

En un vistazo rápido, pues acabo de llegar de viaje, me ha perecido entender que esto:

El llobu escribió:

Para acabar de entender el problema de lógica de la isla con isleños de ojos marrones y azules, y hallar su solución, hay que partir de una idea fundamental: los isleños con ojos azules no salen de la isla hasta que todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay isleños con ojos azules.

que, evidentemente, es condición necesaria, lo consideras también condición suficiente para que salgan de la isla los de ojos azules. Dime si me equivoco.

Cree el llobu que sí.

Salú y República.

el.loco.lucas escribió:

El llobu escribió:

Es decir: a partir de que hay cinco isleños con los ojos azules en la isla, todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay isleños con los ojos azules en la isla.

Eso ocurría mucho antes.

Con tres isleños con ojos azules todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay al menos un isleño con los ojos azules en la isla.

Con cuatro isleños con ojos azules todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay al menos dos isleños con los ojos azules en la isla.

En esos casos (tres y cuatro isleños con ojos azules) todos los isleños saben que hay isleños con ojos azules en la isla, pero hay isleños que no pueden asegurar que todos los isleños lo sepan.

Salú y República.

El llobu escribió:

el.loco.lucas escribió:

En un vistazo rápido, pues acabo de llegar de viaje, me ha perecido entender que esto:

El llobu escribió:

Para acabar de entender el problema de lógica de la isla con isleños de ojos marrones y azules, y hallar su solución, hay que partir de una idea fundamental: los isleños con ojos azules no salen de la isla hasta que todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay isleños con ojos azules.

que, evidentemente, es condición necesaria, lo consideras también condición suficiente para que salgan de la isla los de ojos azules. Dime si me equivoco.

Cree el llobu que sí.

Salú y República.

¿Que sí me equivoco o que sí es condición suficiente?

El llobu escribió:

el.loco.lucas escribió:

El llobu escribió:

Es decir: a partir de que hay cinco isleños con los ojos azules en la isla, todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay isleños con los ojos azules en la isla.

Eso ocurría mucho antes.

Con tres isleños con ojos azules todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay al menos un isleño con los ojos azules en la isla.

Con cuatro isleños con ojos azules todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay al menos dos isleños con los ojos azules en la isla.

En esos casos (tres y cuatro isleños con ojos azules) todos los isleños saben que hay isleños con ojos azules en la isla, pero hay isleños que no pueden asegurar que todos los isleños lo sepan.

Salú y República.

Te equivocas. Ya te lo demostré, pero no creo que lo analizaras.

El llobu escribió:

el.loco.lucas escribió:

Eso ocurría mucho antes.

Con tres isleños con ojos azules todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay al menos un isleño con los ojos azules en la isla.

Con cuatro isleños con ojos azules todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay al menos dos isleños con los ojos azules en la isla.

En esos casos (tres y cuatro isleños con ojos azules) todos los isleños saben que hay isleños con ojos azules en la isla, pero hay isleños que no pueden asegurar que todos los isleños lo sepan.

Salú y República.

Por que no pueden asegurarlo?. Si hay 3 con ojos azules, todos ven al menos a dos... y todos saben eso.

marapez escribió:

El llobu escribió:

el.loco.lucas escribió:

Eso ocurría mucho antes.

Con tres isleños con ojos azules todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay al menos un isleño con los ojos azules en la isla.

Con cuatro isleños con ojos azules todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay al menos dos isleños con los ojos azules en la isla.

En esos casos (tres y cuatro isleños con ojos azules) todos los isleños saben que hay isleños con ojos azules en la isla, pero hay isleños que no pueden asegurar que todos los isleños lo sepan.

Salú y República.

Por que no pueden asegurarlo?. Si hay 3 con ojos azules, todos ven al menos a dos... y todos saben eso.

Evidentemente.

el.loco.lucas escribió:

El llobu escribió:

Cree el llobu que sí.

Salú y República.

¿Que sí me equivoco o que sí es condición suficiente?

Cree el llobu que sí es condición necesaria y suficiente: que todos los isleños sepan que todos los isleños saben que hay isleños con ojos azules es suficiente para que los isleños con ojos azules salgan de la isla, y además es necesario. De hecho por eso en el acertijo es determinante lo que dice el visitante.

Salú y República.

El llobu escribió:

el.loco.lucas escribió:

El llobu escribió:

Cree el llobu que sí.

Salú y República.

¿Que sí me equivoco o que sí es condición suficiente?

Cree el llobu que sí es condición necesaria y suficiente: que todos los isleños sepan que todos los isleños saben que hay isleños con ojos azules es suficiente para que los isleños con ojos azules salgan de la isla, y además es necesario. De hecho por eso en el acertijo es determinante lo que dice el visitante.

Salú y República.

Es condición necesaria, pero no suficiente.

el.loco.lucas escribió:

El llobu escribió:

Cree el llobu que sí es condición necesaria y suficiente: que todos los isleños sepan que todos los isleños saben que hay isleños con ojos azules es suficiente para que los isleños con ojos azules salgan de la isla, y además es necesario. De hecho por eso en el acertijo es determinante lo que dice el visitante.

Salú y República.

Es condición necesaria, pero no suficiente.

Ha estado el llobu en el monte de sol a sol todo el fin de semana y al mismo tiempo atareado en otras cuestiones, pero esta semana vuelve a tener tiempo, así que está preparando las respuestas para el Pato y la pececina. Pero mientras tanto:

¿Por qué no es condición suficiente?

Salú y República.

el.loco.lucas escribió:

El llobu escribió:

Es decir: a partir de que hay cinco isleños con los ojos azules en la isla, todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay isleños con los ojos azules en la isla.

Eso ocurría mucho antes.

Con tres isleños con ojos azules todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay al menos un isleño con los ojos azules en la isla.

Con cuatro isleños con ojos azules todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay al menos dos isleños con los ojos azules en la isla.

Corrijo, pues es incorrecto:

Con cuatro isleños con ojos azules todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay al menos un isleño con los ojos azules en la isla.

El llobu escribió:

el.loco.lucas escribió:

El llobu escribió:

Cree el llobu que sí es condición necesaria y suficiente: que todos los isleños sepan que todos los isleños saben que hay isleños con ojos azules es suficiente para que los isleños con ojos azules salgan de la isla, y además es necesario. De hecho por eso en el acertijo es determinante lo que dice el visitante.

Salú y República.

Es condición necesaria, pero no suficiente.

Ha estado el llobu en el monte de sol a sol todo el fin de semana y al mismo tiempo atareado en otras cuestiones, pero esta semana vuelve a tener tiempo, así que está preparando las respuestas para el Pato y la pececina. Pero mientras tanto:

¿Por qué no es condición suficiente?

Salú y República.

Digamos que para poder afirmar que es condición necesaria y suficiente hay que demostrarlo. Y hasta ahora sólo has demostrado que es condición necesaria.

P.D: Que es condición necesaria está implícito en el enunciado del problema.

el.loco.lucas escribió:

el.loco.lucas escribió:

Eso ocurría mucho antes.

Con tres isleños con ojos azules todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay al menos un isleño con los ojos azules en la isla.

Con cuatro isleños con ojos azules todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay al menos dos isleños con los ojos azules en la isla.

Corrijo, pues es incorrecto:

Con cuatro isleños con ojos azules todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay al menos un isleño con los ojos azules en la isla.

Eso mismo dijo el llobu:

El llobu escribió:

A partir del Caso D (tres isleños con ojos azules en la isla) es decir con tres o más isleños con ojos azules en la isla todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay al menos un isleño con los ojos azules en la isla.

Salú y República.

el.loco.lucas escribió:

El llobu escribió:

Ha estado el llobu en el monte de sol a sol todo el fin de semana y al mismo tiempo atareado en otras cuestiones, pero esta semana vuelve a tener tiempo, así que está preparando las respuestas para el Pato y la pececina. Pero mientras tanto:

¿Por qué no es condición suficiente?

Salú y República.

Digamos que para poder afirmar que es condición necesaria y suficiente hay que demostrarlo. Y hasta ahora sólo has demostrado que es condición necesaria.

P.D: Que es condición necesaria está implícito en el enunciado del problema.

En el caso que expone el acertijo, es decir, que viene un visitante y que es el que advierte a los isleños que hay al menos un isleño con ojos azules en la isla, que venga un visitante y afirme tal cosa ¿es condición necesaria y suficiente para que ese hecho provoque alguna reacción en los isleños?

Salú y República.

El llobu escribió:

el.loco.lucas escribió:

el.loco.lucas escribió:

Eso ocurría mucho antes.

Con tres isleños con ojos azules todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay al menos un isleño con los ojos azules en la isla.

Con cuatro isleños con ojos azules todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay al menos dos isleños con los ojos azules en la isla.

Corrijo, pues es incorrecto:

Con cuatro isleños con ojos azules todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay al menos un isleño con los ojos azules en la isla.

Eso mismo dijo el llobu:

El llobu escribió:

A partir del Caso D (tres isleños con ojos azules en la isla) es decir con tres o más isleños con ojos azules en la isla todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay al menos un isleño con los ojos azules en la isla.

Salú y República.

Entonces no se entiende esto:

El llobu escribió:

Es decir: a partir de que hay cinco isleños con los ojos azules en la isla, todos los isleños saben que todos los isleños saben que hay isleños con los ojos azules en la isla.

El llobu escribió:

el.loco.lucas escribió:

El llobu escribió:

Ha estado el llobu en el monte de sol a sol todo el fin de semana y al mismo tiempo atareado en otras cuestiones, pero esta semana vuelve a tener tiempo, así que está preparando las respuestas para el Pato y la pececina. Pero mientras tanto:

¿Por qué no es condición suficiente?

Salú y República.

Digamos que para poder afirmar que es condición necesaria y suficiente hay que demostrarlo. Y hasta ahora sólo has demostrado que es condición necesaria.

P.D: Que es condición necesaria está implícito en el enunciado del problema.

En el caso que expone el acertijo, es decir, que viene un visitante y que es el que advierte a los isleños que hay al menos un isleño con ojos azules en la isla, que venga un visitante y afirme tal cosa ¿es condición necesaria y suficiente para que ese hecho provoque alguna reacción en los isleños?

Salú y República.

Sí. Ese hecho provoca que salgan de la isla los que tengan ojos azules. Es condición necesaria y suficiente.