Juegos, acertijos y otros quebraderos de cabeza

Mmm... ¿no hay que descontar uno?

Salud y República.

yo sigo pensando que los chavales de 2 de la ESO no saben hacer este razonamiento. Tendré que preguntar a los profes de mates del insti si hay alguna otra forma.

marapez escribió:

yo sigo pensando que los chavales de 2 de la ESO no saben hacer este razonamiento. Tendré que preguntar a los profes de mates del insti si hay alguna otra forma.

¿Que edad tienen?

El llobu escribió:

Mmm... ¿no hay que descontar uno?

Salud y República.

No. Imagino que lo dices porque, según a, X debe ser un número impar mayor que 2. Es decir que no vale X=1.

Pero para todo m, X siempre es mayor que 1.

Para m=1, X=7x1 + 21 = 28

el.loco.lucas escribió:

marapez escribió:

yo sigo pensando que los chavales de 2 de la ESO no saben hacer este razonamiento. Tendré que preguntar a los profes de mates del insti si hay alguna otra forma.

¿Que edad tienen?

12-13

marapez escribió:

el.loco.lucas escribió:

marapez escribió:

yo sigo pensando que los chavales de 2 de la ESO no saben hacer este razonamiento. Tendré que preguntar a los profes de mates del insti si hay alguna otra forma.

¿Que edad tienen?

12-13

Quizá sí sea complicado para su edad, al menos como ejercicio de clase. Pero si era una Olimpiada Matemática es lógico que se intente buscar dónde está el límite. Si en una Olimpiada sacan todos la nota máxima se quedan sin medallas de oro.

el.loco.lucas escribió:

marapez escribió:

el.loco.lucas escribió:

marapez escribió:

yo sigo pensando que los chavales de 2 de la ESO no saben hacer este razonamiento. Tendré que preguntar a los profes de mates del insti si hay alguna otra forma.

¿Que edad tienen?

12-13

Quizá sí sea complicado para su edad, al menos como ejercicio de clase. Pero si era una Olimpiada Matemática es lógico que se intente buscar dónde está el límite. Si en una Olimpiada sacan todos la nota máxima se quedan sin medallas de oro.

Eso he pensado yo... porque el que os pondré mañana es muy, muy facilito.

Además se puntuaba el razonamiento que se hiciese tanto como la resolución del problema.

Está el llobu de acuerdo con que las dos condiciones son necesarias.

El llobu lo ha razonado de manera menos impecable, pero que en el fondo es lo mismo. Empezamos igual:

a) X = n+(n+1) = 2n+1 Lo que nos indica que tiene que ser un número impar.

b) X = m+(m+1)+(m+2)+(m+3)+(m+4)+(m+5)+(m+6)  Lo que nos indica que tiene que ser un múltiplo de 7. No es muy difícil verlo.

La cantidad de múltiplos de 7 que hay en 2018 es de 2018/7 = 288'28, despreciando los decimales 288.

También es fácil ver que el primer múltiplo de siete que cumple la condición "b" es 1+2+3+4+5+6+7 = 28 lo que quiere decir que hay que descontar los tres primeros múltiplos de 7 porque no cumplen la condición "b". Luego tenemos 288-3=285 múltiplos de 7 que sí cumplen la condición "b".

Es decir: tenemos 285 múltiplos de 7 entre 28 y 2018 que cumplen la condición "b". Ahora nos sobran todos los múltiplos pares de esos 285 múltiplos de 7 entre 28 y 2018 para que se cumpla también la condición "a". Descontaremos en primer lugar el 28, porque no es un número impar, y con el propósito de dejar tantas soluciones pares como impares: 285-1=284.

Sabiendo que el producto de un número impar (7) por un número par siempre nos da un número par, y que el producto de un número impar (7) por un número impar siempre nos da un número impar, es fácil deducir que los números que cumplen las dos condiciones son: 284/2=142.

Pero el llobu prefiere simplificar, y si se entiende todo el razonamiento anterior se entenderá el por qué de la siguiente y simple solución:

(2018-28)/2x7=142'14, y despreciando los decimales: 142.

Salud y República.

el.loco.lucas escribió:

El llobu escribió:

Mmm... ¿no hay que descontar uno?

Salud y República.

No. Imagino que lo dices porque, según a, X debe ser un número impar mayor que 2. Es decir que no vale X=1.

Pero para todo m, X siempre es mayor que 1.

Para m=1,  X=7x1 + 21 = 28

Siente el llobu el error, pues estaba pensando sobre el problema y había anotado eso en la ventana donde escribimos como advertencia para él mismo y con el ánimo de preguntarlo. No era consciente el llobu de haber mandado ese mensaje. Al final el llobu lo razonó a su manera. Espera el llobu que os guste.

Editado: exactamente eso es lo primero que mosqueó al llobu, hasta que se dio cuenta de que no.

Salud y República.

El llobu escribió:

Está el llobu de acuerdo con que las dos condiciones son necesarias.

El llobu lo ha razonado de manera menos impecable, pero que en el fondo es lo mismo. Empezamos igual:

a) X = n+(n+1) = 2n+1 Lo que nos indica que tiene que ser un número impar.

b) X = m+(m+1)+(m+2)+(m+3)+(m+4)+(m+5)+(m+6)  Lo que nos indica que tiene que ser un múltiplo de 7. No es muy difícil verlo.

La cantidad de múltiplos de 7 que hay en 2018 es de 2018/7 = 288'28, despreciando los decimales 288.

También es fácil ver que el primer múltiplo de siete que cumple la condición "b" es 1+2+3+4+5+6+7 = 28 lo que quiere decir que hay que descontar los tres primeros múltiplos de 7 porque no cumplen la condición "b". Luego tenemos 288-3=285 múltiplos de 7 que sí cumplen la condición "b".

Es decir: tenemos 285 múltiplos de 7 entre 28 y 2018 que cumplen la condición "b". Ahora nos sobran todos los múltiplos pares de esos 285 múltiplos de 7 entre 28 y 2018 para que se cumpla también la condición "a". Descontaremos en primer lugar el 28, porque no es un número impar, y con el propósito de dejar tantas soluciones pares como impares: 285-1=284.

Sabiendo que el producto de un número impar (7) por un número par siempre nos da un número par, y que el producto de un número impar (7) por un número impar siempre nos da un número impar, es fácil deducir que los números que cumplen las dos condiciones son: 284/2=142.

Pero el llobu prefiere simplificar, y si se entiende todo el razonamiento anterior se entenderá el por qué de la siguiente y simple solución:

(2018-28)/2x7=142'14, y despreciando los decimales: 142.

Salud y República.

Igual resulta más entendible que tiene que ser divisible por siete si la condición b) X = m+(m+1)+(m+2)+(m+3)+(m+4)+(m+5)+(m+6) la planteamos como: 

b) X = (m-3)+(m-2)+(m-1)+m+(m+1)+(m+2)+(m+3), o lo que es lo mismo: X = 7m  Lo que nos indica que tiene que ser un múltiplo de 7.

Salud y República.

El llobu escribió:

El llobu escribió:

Está el llobu de acuerdo con que las dos condiciones son necesarias.

El llobu lo ha razonado de manera menos impecable, pero que en el fondo es lo mismo. Empezamos igual:

a) X = n+(n+1) = 2n+1 Lo que nos indica que tiene que ser un número impar.

b) X = m+(m+1)+(m+2)+(m+3)+(m+4)+(m+5)+(m+6)  Lo que nos indica que tiene que ser un múltiplo de 7. No es muy difícil verlo.

La cantidad de múltiplos de 7 que hay en 2018 es de 2018/7 = 288'28, despreciando los decimales 288.

También es fácil ver que el primer múltiplo de siete que cumple la condición "b" es 1+2+3+4+5+6+7 = 28 lo que quiere decir que hay que descontar los tres primeros múltiplos de 7 porque no cumplen la condición "b". Luego tenemos 288-3=285 múltiplos de 7 que sí cumplen la condición "b".

Es decir: tenemos 285 múltiplos de 7 entre 28 y 2018 que cumplen la condición "b". Ahora nos sobran todos los múltiplos pares de esos 285 múltiplos de 7 entre 28 y 2018 para que se cumpla también la condición "a". Descontaremos en primer lugar el 28, porque no es un número impar, y con el propósito de dejar tantas soluciones pares como impares: 285-1=284.

Sabiendo que el producto de un número impar (7) por un número par siempre nos da un número par, y que el producto de un número impar (7) por un número impar siempre nos da un número impar, es fácil deducir que los números que cumplen las dos condiciones son: 284/2=142.

Pero el llobu prefiere simplificar, y si se entiende todo el razonamiento anterior se entenderá el por qué de la siguiente y simple solución:

(2018-28)/2x7=142'14, y despreciando los decimales: 142.

Salud y República.

Igual resulta más entendible que tiene que ser divisible por siete si la condición b) X = m+(m+1)+(m+2)+(m+3)+(m+4)+(m+5)+(m+6) la planteamos como: 

b) X = (m-3)+(m-2)+(m-1)+m+(m+1)+(m+2)+(m+3), o lo que es lo mismo: X = 7m  Lo que nos indica que tiene que ser un múltiplo de 7.

Salud y República.

Este es mas facil

Dos delincuentes han robado un cuadro en un banco. La policia identifica a 5 sospechosos. Los dos culpables mienten en los interrogatorios, mientras que el resto dice la verdad.
Las declaraciones son.
ANTONIO: Enrique no es uno de los culpables
BERNARDO: Carlos no es culpable
CARLOS: Darío es inocente
DARIO: Si Bernanrdo no es culpable, entonces Antonio es culpable.
ENRIQUE: Carlos es culpable
Quienes son los ladrones del cuadro?

Lo de buscar múltiplos de 7 que sean impares es mucho mas accesible para el nivel de los chavales. Haciendo numeros con la calculadora podrian llegar a deducirlo.

Poniendome en el papel de un alumno con calculadora... divido 2018 entre 7 da 288.
Pero 288+289+290+291+292+293+294 se pasa de 2018
Con un poco de paciencia y un poco de lógica se llega a:
285+286+287+288+289+290+291= 2016

Si quitamos los impares... voilà!!

142!!

algo primitivo... pero funciona...

marapez escribió:

Este es mas facil

Dos delincuentes han robado un cuadro en un banco. La policia identifica a 5 sospechosos. Los dos culpables mienten en los interrogatorios, mientras que el resto dice la verdad.
Las declaraciones son.
ANTONIO: Enrique no es uno de los culpables
BERNARDO: Carlos no es culpable
CARLOS: Darío es inocente
DARIO: Si Bernanrdo no es culpable, entonces Antonio es culpable.
ENRIQUE: Carlos es culpable
Quienes son los ladrones del cuadro?

Suponiendo, por empezar por uno, que Antonio es culpable (para acordarnos lo pondremos en rojo), como miente, Enrique es el otro culpable. Como éste también miente Carlos es inocente (para acordarnos lo pondremos en verde), como este último dice la verdad, Darío es inocente, y como éste dice la verdad Bernardo no es culpable.

Si suponemos que Bernardo es culpable, como miente, entonces Enrique es culpable, como éste miente entonces Darío también es culpable. Sólo hay dos culpables luego suponer que Bernardo es culpable lleva a un absurdo.

Si suponemos que Carlos es culpable, entonces Darío también es culpable, Bernardo. Vuelve a haber tres culpables luego suponer que Carlos es culpable también lleva a un absurdo.

Si suponemos que Darío es culpable, entonces Bernardo es culpable, Antonio inocente, Enrique inocente y Antonio culpable. Vuelven a aparecer tres culpables y llegamos a otro absurdo.

Si suponemos que Enrique es culpable, Carlos es inocente, Darío es inocente. Como Antonio es evidente que miente entonces es culpable y Bernardo es inocente. Que es el mismo caso que el primero.

Al llobu le sale que los culpables son Antonio y Enrique.

Salud y República.

el.loco.lucas escribió:

algo primitivo... pero funciona...

El llobu cree que si un estudiante de ESO llega a la conclusión de que los números que se buscan son múltiplos de siete que sean impares entre 28 y 2018, no tiene mucha dificultad para entender que los números que cumplen esas dos condiciones entre 28 y 2018 son (2018-28)/7x2=142. O lo que es lo mismo, el llobu cree que alguno sí tendrá cabeza para llegar a esa solución sin hacer ensayos y errores... pero igual el llobu es muy optimista con el nivel de la ESO, en descargo del llobu hay que reconocer que el llobu no cursó la ESO.

Salud y República.

Otro facilito:

Disponemos de un cubo formado por pequeños cubos todos de igual dimensión.
Pintamos el cubo grande de rojo, desmontamos el cubo y lo repartimos entre todos. A mi me tocaron los 96 cubos con solo dos caras pintadas de rojo.
Por cuantos cubos pequeños está formado el cubo grande?

Unos mil...

¡Qué ojo tengo!

el.loco.lucas escribió:

¡Qué ojo tengo!

Mil...imétrico.

Salud y República.

Pongo uno:

Messi centra un balón con una velocidad de salida de 20 m/s y un ángulo con el suelo de 60 º. El balón golpeará en la cabeza de Iniesta (sin saltar ni agacharse) situado a 34,3 m de distancia.

Calcular la altura Iniesta.

Aquí dice que cinco pies y siete pulgadas ---> Andrés Iniesta.

Salud y República.