Juegos, acertijos y otros quebraderos de cabeza

mmonchi escribió:

Miro la hora con segundos en el móvil, dejo caer el goniómetro por el acantilado y mido el tiempo que tarda en llegar al fondo. Utilizo la fórmula x=g*t*t/2, sustituyo g por 9,81 y t por su valor y la x me dice la altura. Si necesito más precisión en la hora utilizo [Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] y así tengo las centésimas de segundo. Y si le tengo cariño al goniómetro uso una piedra. [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]

Esa era la idea.

mmonchi escribió:

marapez escribió:

mmonchi escribió:

Miro la hora con segundos en el móvil, dejo caer el goniómetro por el acantilado y mido el tiempo que tarda en llegar al fondo. Utilizo la fórmula x=g*t*t/2, sustituyo g por 9,81 y t por su valor y la x me dice la altura. Si necesito más precisión en la hora utilizo [Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] y así tengo las centésimas de segundo. Y si le tengo cariño al goniómetro uso una piedra. [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]

Estoy liado con el pentágono...

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Esa solución me suena!!

En el rascacielos le podía haber dado el goniómetro al portero si me decía la altura del edificio. ¿También te suena?[Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]

También, también...

el.loco.lucas escribió:

mmonchi escribió:

Miro la hora con segundos en el móvil, dejo caer el goniómetro por el acantilado y mido el tiempo que tarda en llegar al fondo. Utilizo la fórmula x=g*t*t/2, sustituyo g por 9,81 y t por su valor y la x me dice la altura. Si necesito más precisión en la hora utilizo [Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] y así tengo las centésimas de segundo. Y si le tengo cariño al goniómetro uso una piedra. [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]

Esa era la idea.

¿El goniómetro es para despistar? Con el rascacielos pensé en medir el ángulo que forma la vertical con la parte delantera de un coche que mirase hacia el edificio, después la vertical con la parte trasera del mismo coche y obtener la altura por trigonometría básica. El dato que me falta, la longitud del coche, lo obtengo de [Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo]

mmonchi escribió:

el.loco.lucas escribió:

mmonchi escribió:

Miro la hora con segundos en el móvil, dejo caer el goniómetro por el acantilado y mido el tiempo que tarda en llegar al fondo. Utilizo la fórmula x=g*t*t/2, sustituyo g por 9,81 y t por su valor y la x me dice la altura. Si necesito más precisión en la hora utilizo [Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] y así tengo las centésimas de segundo. Y si le tengo cariño al goniómetro uso una piedra. [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]

Esa era la idea.

¿El goniómetro es para despistar? Con el rascacielos pensé en medir el ángulo que forma la vertical con la parte delantera de un coche que mirase hacia el edificio, después la vertical con la parte trasera del mismo coche y obtener la altura por trigonometría básica. El dato que me falta, la longitud del coche, lo obtengo de [Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo]

Sí, el goniómetro era para despistar...

Kimbosirk escribió:

A ver, pongo un problemilla geométrico, aunque no sé bien si es del tipo de juegos que se buscan en éste hilo:

El pentágono de Sin Pan (Jean-Pierre Alem)
Sin Pan pidió al emperador de la China un terreno para fundar allí una academia de geometría; tenía que ser un terreno vasto, pues en aquella época ya se había inventado en china lo que hoy es el campus universitario.
Queriendo asegurarse de que se encontraba en presencia de un verdadero geómetra, el emperador dijo a Sin Pan:
— Dispongo de un terreno en forma de pentágono. Hice marcar con cinco mojones los puntos medios de sus lados. Traza los límites de ese pentágono y es tuyo.
¿Cómo procedió Sin Pan?

Lo he resuelto de una manera poco elegante. Los cinco puntos que me dan son P1, P2, P3, P4 y P5. Quiero hallar los vértices Q1, Q2, Q3, Q4 y Q5. Me invento el primer vértice R0 donde me dé la gana. Hallo el vértice R1 trazando una recta por R0 y P1 y midiendo la distancia R0-P1 al otro lado de P1. Hallo el vértice R2 trazando una recta por R1 y P2 y midiendo la distancia R1-P2 al otro lado de P2. Hallo el vértice R3 trazando una recta por R2 y P3 y midiendo la distancia R2-P3 al otro lado de P3. Hallo el vértice R4 trazando una recta por R3 y P4 y midiendo la distancia R3-P4 al otro lado de P4. Hallo el vértice R5 trazando una recta por R4 y P5 y midiendo la distancia R4-P5 al otro lado de P5. R5 debería coincidir con R0, pero no es así (salvo que haya acertado a la primera). Sin embargo Q1 está en el centro de la recta R0-R5 y a partir de Q1 calculo fácilmente los demás puntos por el procedimiento anterior.

La solución es correcta porque al elegir el punto R0 cometo un error V. V es el vector Q1-R0. En el punto R1 cometo un error -V, porque R1 y Q2 son opuestos a R0 y Q1 respecto a P1. En R2 el error vuelve a ser V, en R3 es -V, en R4 es V y en R5 -V.

Como R0 está a V de P1 y R5 a -V de P1, P1 está en el centro de R0-R5.

Necesitaré dibujarlo para verlo Mmonchi.

mmonchi escribió:

La solución es correcta porque al elegir el punto R0 cometo un error V. V es el vector Q1-R0. En el punto R1 cometo un error -V, porque R1 y Q2 son opuestos a R0 y Q1 respecto a P1. En R2 el error vuelve a ser V, en R3 es -V, en R4 es V y en R5 -V.

Como R0 está a V de P1 y R5 a -V de P1, P1 está en el centro de R0-R5.

Tu solución es perfecta, brillante, aunque implique tener que dar un rodeo al empezar con un error y después tener que corregirlo.

Por si alguien tiene curiosidad, copiaré tal cual la solución que da el autor:

Citación :

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Sean A, B, C, D, E, los cinco mojones. Tracemos EP equipolente a DC. Si 1, 2, 3, 4, 5 son los vértices del pentágono buscado, los dos triángulos AEP y 142 son homotéticos, y el centro de homotecia es 5, en tanto que la relación es 2. De B se traza una paralela a AP a la cual se lleva B1 = B2 = AP.
De 1 y 2 se trazan las paralelas AE y PE que se cortan en cuatro. Se traza 2P y se la prolonga una longitud igual; se obtiene 5. De 1 se traza una paralela a BC sobre la cual se lleva 13 = 2BC.

(Lionnet y Proulet demostraron en 1844 que cualquier polígono de un número impar de lados podía construirse si se conocían los puntos medios de los lados.)

Te toca, mmonchi...

el.loco.lucas escribió:

mmonchi escribió:

Miro la hora con segundos en el móvil, dejo caer el goniómetro por el acantilado y mido el tiempo que tarda en llegar al fondo. Utilizo la fórmula x=g*t*t/2, sustituyo g por 9,81 y t por su valor y la x me dice la altura. Si necesito más precisión en la hora utilizo [Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] y así tengo las centésimas de segundo. Y si le tengo cariño al goniómetro uso una piedra. [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]

Esa era la idea.

¿Y si no se ve el fondo del acantilado? Yo había pensado en hacer dos o más fotos (de arriba a abajo del edificio/acantilado e incluyendo el goniometro) ligeramente desplazadas para subirlas al Project Photofly para que se procesaran en la nube y me enviaran el modelo en 3d. Como se mantendrían las proporciones y conozco el tamaño del goniómetro (seguro que tiene alguna referencia del fabricante que me permita buscarlo en Google para mayor precisión xD) podría deducir la altura. Claro que al ser un acantilado en el que no se sabe si se ve el fondo la cosa se complica...

Kimbosirk escribió:

¿Y si no se ve el fondo del acantilado?

Si no vemos el fondo del acantilado tendremos que contar con el sonido que producirá el goniómetro al estrellarse (todo el mundo sabe que un goniómetro provoca un ruido ensordecedor al estrellarse en el fondo de un barranco).

Apagaremos el cronómetro al oír el ruido. El tiempo que indique el cronómetro (tc) será la suma del tiempo de caída (to) y el tiempo que tarda el sonido en llegar a nosotros (ts).

Tendríamos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas (h, to y ts):

h = 1/2 g (to)²
tc = to + ts
h = 340 ts

Kimbosirk escribió:

¿Yo había pensado en hacer dos o más fotos (de arriba a abajo del edificio/acantilado e incluyendo el goniometro) ligeramente desplazadas para subirlas al Project Photofly para que se procesaran en la nube y me enviaran el modelo en 3d. Como se mantendrían las proporciones y conozco el tamaño del goniómetro (seguro que tiene alguna referencia del fabricante que me permita buscarlo en Google para mayor precisión xD) podría deducir la altura. Claro que al ser un acantilado en el que no se sabe si se ve el fondo la cosa se complica...

Podría calcularse así, pero no sería el método más rápido y sencillo.

En una frutería tenían cuatro pesas de 1kg, 4kg, 16kg y 64kg. Con una balanza de platillos eran capaces de pesar todas las cantidades enteras hasta los 85kg. ¿Qué tenía de especial su balanza?

mmonchi escribió:

En una frutería tenían cuatro pesas de 1kg, 4kg, 16kg y 64kg. Con una balanza de platillos eran capaces de pesar todas las cantidades enteras hasta los 85kg. ¿Qué tenía de especial su balanza?

Los platillos no son iguales?

marapez escribió:

mmonchi escribió:

En una frutería tenían cuatro pesas de 1kg, 4kg, 16kg y 64kg. Con una balanza de platillos eran capaces de pesar todas las cantidades enteras hasta los 85kg. ¿Qué tenía de especial su balanza?

Los platillos no son iguales?

Sí son iguales...

¿En un balanza de platillos se pueden desplazar los pesos a lo largo de los brazos de la balanza?

¿Una romana con 4 posiciones en la regla?

O una de platillos con brazo extensible de posiciones L, 2L, 3L y 4L...

Lo siento, los platillos están en posiciones fijas. Pero todas las soluciones que dais valdrían.

mmonchi escribió:

Lo siento, los platillos están en posiciones fijas. Pero todas las soluciones que dais valdrían.

Imagino que se trata de pesar las cantidades en un solo paso, no?

Se que Mmonchi ha dado una pista... pero no logro descifrarla.

marapez escribió:

Se que Mmonchi ha dado una pista... pero no logro descifrarla.

Yo estoy marea de darle vueltas...

Kimbosirk escribió:

Imagino que se trata de pesar las cantidades en un solo paso, no?

Sí, colocas las pesas que necesites en los platillos correspondientes y se equilibran con la cantidad de kg que necesites, entre 1 y 85, usando solo cuatro pesas de 1, 4, 16 y 64 kg.

Es una balanza, por eso los platillos son fijos, si se movieran sería una romana.

mmonchi escribió:

Kimbosirk escribió:

Imagino que se trata de pesar las cantidades en un solo paso, no?

Sí, colocas las pesas que necesites en los platillos correspondientes y se equilibran con la cantidad de kg que necesites, entre 1 y 85, usando solo cuatro pesas de 1, 4, 16 y 64 kg.

Es una balanza, por eso los platillos son fijos, si se movieran sería una romana.

Claro pero como la pregunta del problema es qué tiene de especial la balanza...
Si la pregunta fuera qué hacen los fruteros sí que podría haber más respuestas, como por ejemplo si quieres pesar 2 kg de naranjas pesar primero 1 kg y luego pasar la pesa al plato de las naranjas y usar dicho plato como pesa de 2 kg (lo cual por lo que dices de que debe ser con un solo paso, no sería tampoco una solución válida).

Escucho un zumbido cuando fijo mi atención en el hecho de que todas las pesas sean potencias de 4 (4^0, 4^1, 4^2, 4^3), por lo que supongo que será una pista de algo aunque necesitaría dormir un poco para inspirarme...

Es imposible de resolver con brazos simétricos, y aún siendo asimétricos creo que tampoco se puede si partimos de que la barra que constituye los brazos solo puede apoyarse en un solo punto todo el rato...

Kimbosirk escribió:

[Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]
Es imposible de resolver con brazos simétricos, y aún siendo asimétricos creo que tampoco se puede si partimos de que la barra que constituye los brazos solo puede apoyarse en un solo punto todo el rato...

Estoy de acuerdo. No pueden sar brazos simétricos ni asimétricos, y la barra y los platillos deben apoyarse en los mismos puntos siempre. ¿Qué nos queda?