JUEGOS MATEMATICOS

No puede ser llobu. Si la plancha es 2r, la circunferencia tendrá de diametro 2r, por lo que solamente se saca una tapa.

El llobu escribió:

¿Cuántas tapas de radio r se pueden obtener de un cuadrado de lado 2r?

Sólo una.

marapez escribió:

No puede ser llobu. Si la plancha es 2r, la circunferencia tendrá de diametro 2r, por lo que solamente se saca una tapa.

marapez escribió:

No puede ser llobu. Si la plancha es 2r, la circunferencia tendrá de diametro 2r, por lo que solamente se saca una tapa.

No, marapez, observa el enunciado que nos propuso el Pato:

el.loco.lucas escribió:

Ahí va otro:

"Calcular las dimensiones (radio y altura) de una lata cilíndrica de un litro de capacidad cuyo costo de producción sea mínimo. Se supone que no se desperdicia aluminio al cortar los lados de la lata, pero las tapas de radio r se cortan de cuadrados de lado 2r por lo que se produce una pérdida de metal."

Salud y República.

El llobu escribió:

marapez escribió:

No puede ser llobu. Si la plancha es 2r, la circunferencia tendrá de diametro 2r, por lo que solamente se saca una tapa.

No, marapez, observa el enunciado que nos propuso el Pato:

el.loco.lucas escribió:

Ahí va otro:

"Calcular las dimensiones (radio y altura) de una lata cilíndrica de un litro de capacidad cuyo costo de producción sea mínimo. Se supone que no se desperdicia aluminio al cortar los lados de la lata, pero las tapas de radio r se cortan de cuadrados de lado 2r por lo que se produce una pérdida de metal."

Salud y República.

De un cuadrado de lado 2r sólo se puede sacar un círculo de radio r.

el.loco.lucas escribió:

El llobu escribió:

marapez escribió:

No puede ser llobu. Si la plancha es 2r, la circunferencia tendrá de diametro 2r, por lo que solamente se saca una tapa.

No, marapez, observa el enunciado que nos propuso el Pato:

el.loco.lucas escribió:

Ahí va otro:

"Calcular las dimensiones (radio y altura) de una lata cilíndrica de un litro de capacidad cuyo costo de producción sea mínimo. Se supone que no se desperdicia aluminio al cortar los lados de la lata, pero las tapas de radio r se cortan de cuadrados de lado 2r por lo que se produce una pérdida de metal."

Salud y República.

De un cuadrado de lado 2r sólo se puede sacar un círculo de radio r.

Eso pasa por confundir rádio con diámetro al dibujarlo... y por llevar tres güisquis.

No dijo nada el llobu, marapez.

Salud y República.

el.loco.lucas escribió:

 ... a por el cuarto...

Salud y República

El llobu escribió:

el.loco.lucas escribió:

 ... a por el cuarto...

Salud y República

Te voy a acompañar con un coñac.

el.loco.lucas escribió:

El llobu escribió:

el.loco.lucas escribió:

 ... a por el cuarto...

Salud y República

Te voy a acompañar con un coñac.

Salud y República

marapez escribió:

el.loco.lucas escribió:

El llobu escribió:

Pues si al llobu no se le ha olvidado del todo derivar la lata tiene un radio de 0'5 dm y una altura de 4/π dm.

Los cálculos son estos:

Citación :

V= 1l = 1 dm³ = πr² h


h = 1/πr²


Costes:


f(r) = 2(2r)² + 2πrh = 8r² +2πrh = 8r² + 2πr/πr² = 8r² + 2/r



f'(r) = 16r – 2/r²


Coste mínimo (f'(r) = 0)


16r – 2/r² = 0


16 r³ – 2 = 0


16 r³ = 2


r³ = 2/16 = 1/8


r = ³√1/8 = 1/2 = 0'5 dm


h = 1/πr² = 1/π(1/2)² = 1/ π/4 = 4/ π dm


Comprobando mínimos:


f''(r) = 16 + 4/r³ > 0


f''(1/2) = 16 + 4/(1/2)³ > 0


f''(1/2) = 48 > 0


Comprobando resultado:


V = πr²4/π = 4(1/2)² = 4/4 = 1 dm³

Igual estamos complicando demasiado los problemas matemáticos, igual no.

Salud y República.

No sé si es complicarse demasiado. Sólo puedo decir que estos son los que empiezan a gustarme...

Yo, como no se tanta matemática, habia calculado la diferencia de áreas entre el cuadrado y el círculo, lo cual me daba que cuanto menor fuese el radio, menos cantidad de metal se desprecia. Teniendo en cuenta que según me pareció, en el enunciado se decia que no se desperdiciaba material al fabricar el lado del cilindro.... daba igual lo largo que lo hicieses.
Algo se me debe haber escapado.

No hace falta saber tanta matemática, sólo definir la función de costes y derivar. Sin querer ser pesado intentará el llobu explicar un poco más la solución:

No hace falta calcular la diferencia entre la superficie del cuadrado y de la tapa, puesto que los recortes también son costes. Así que una tapa nos cuesta un cuadrado de superficie (2r)². Como son dos tapas, la chapa de aluminio que usamos es 2(2r)². Hay que sumarle la superficie de la chapa de aluminio que lleva el lateral del cilindro, que será un rectángulo de altura h y de longitud 2πr (la longitud de la circunferencia de la tapa), por lo que tendrá una superficie de 2πrh.

Así que ya tenemos la cantidad de chapa de aluminio: 2(2r)² + 2πrh

La función de costes entonces es:

f(r) = 2(2r)² + 2πrh =  8r² +2πrh 

Por otro lado sabemos que el volumen de un cilindro es:

V = πr² h

Y como la lata tiene un litro de capacidad, porque así nos lo dicen como dato:

V= 1l = 1 dm³ = πr² h

Despejando la altura de la lata tenemos:

h = 1/πr²

Ahora sustituimos h en la función de costes anterior:

f(r) = 8r² + 2πr/πr² = 8r² + 2/r

Para calcular el coste mínimo hay que calcular la derivada f'(r) e igualarla a 0, es decir, hacer f'(r) = 0.

f'(r) = 16r – 2/r² = 0

16r = 2/r²


Multiplicamos ambos lados por r²:


16 r³ = 2


r³ = 2/16 = 1/8

r =  ³√1/8 = 1/2 = 0'5 dm

Son decímetros porque habíamos partido de 1 dm³, como el volumen del cilindro.

Entonces la altura será:

h = 1/πr² = 1/π(1/2)² = 1/ π/4 = 4/π dm

Unos 1'2732 dm

Lo único que hace falta para saber resolverlo es no liarse con la función de costes y saber calcular mínimos, que sabiendo derivar es muy sencillo.

Endios... otru güisqui... que mañana nun trabayo...

Salud y República.

Decías que nos estábamos complicando pero reconoce que te gusta.

el.loco.lucas escribió:

Decías que nos estábamos complicando pero reconoce que te gusta.

Decía el llobu que quizá sí, quizá no, lo estemos complicando. No puede saber el llobu ni el gusto por la resolución de problemas de los demás, ni su nivel de matemáticas. El propio llobu las tiene bastante olvidadas, porque en su vida laboral, excepto en ocasiones, no las necesita demasiado.

Y por supuesto que al llobu le gusta resolver problemas, no cabe ninguna duda. Pero prefiere el llobu la resolución de problemas que requiera ingenio, que la resolución de problemas que para llegar a la solución sólo hay que aplicar un método. Para el llobu es más divertido intentar resolver el problema que propuso marapez sobre las naves de la Guerra de las Galaxias, que resolver una ecuación de segundo grado, por poner un ejemplo. Eso sí, para futuros problemas el llobu se pondrá las gafas de ver de cerca, porque sin ellas es imposible ver dos Halcones Milenarios uno encima de otro .

Por supuesto el llobu no desdeñará, dentro de sus posibilidades, la resolución de cualquier problema que proponga el Pato, porque siempre tuvo afición a resolver problemas, y no tiene miedo a equivocarse.

Salud y República.

Te buscaré algún problema que requiera ingenio.

Unos hábiles detectives llegaron a la escena de lo que parecía ser un homicidio y hallaron a la víctima tendida en un camino rural. La única pista eran unas rodadas de neumático marcadas en el barro de la poco transitada carretera. La pareja de detectives, muy astutos ellos, siguió las rodadas hasta un caserío, distante alrededor de un kilómetro. Había tres hombres sentados frente a la entrada, y nada más verlos dedujeron quien era el sospechoso, aunque ninguno tenía coche ni las botas manchadas de barro. ¿Cómo pudieron resolver el caso tan rápidamente los detectives?

El primer sospechoso, por defecto, es el mayordomo. Bromas aparte intentará el llobu describir todo su razonamiento, tanto si acaba dando con la solución como si no y por si a otro miembro del foro le puede servir de algo.

En principio, a primera vista, cabe pensar en algún impedimento físico evidente de los otros dos hombres del caserío, como la ceguera, pero no le convence al llobu, porque no se detalla cómo ha sido el asesinato, por lo que un hombre impedido puede haberlo cometido de cualquier forma.

Además, los detectives deducen quién es el sospechoso, no quién es el asesino. Y lo que les hace sospechar son las rodadas de los neumáticos que llevan al caserío. Que ninguno tenga coche es indiferente, porque pueden haber usado un coche cualquiera (robado, prestado...), pero eso no se puede saber "nada más verlos". Lo mismo si no es un coche y es una bici, una moto o un quad. Lo que buscamos, más que desentrañar un asesinato, es relacionar, inequívocamente, a simple vista a un sospechoso, de tres posibles, con unas huellas de neumáticos.

Una posible solución es que las huellas de neumático sean de bicicleta y dos de los hombres tengan algún impedimento físico para montar en bicicleta (ceguera, paraplegia...), pero el homicidio debería haber sido sin bajarse de la bicicleta, porque ninguno tiene los zapatos manchados de barro. Podrían habérselos cambiado, pero entonces carece de sentido que los detectives adivinaran quién era el sospechoso nada más verlo.

Ahora que menciona el llobu la paraplegia: independientemente de las rodadas de neumático, si dos de los tres individuos son tetraplégicos entonces, a simple vista, el sospechoso es el tercero. Pero desligamos la única pista para encontrar un sospechoso (las huellas de neumáticos) del propio sospechoso, y tampoco parece tener mucho sentido desligar a los sospechos de las pistas que se ofrecen.

Espera dar con ello de aquí a la noche.

Este acertijo es interesante para el llobu, pero no parece muy matemático. 

Salud y República.

No. Muy matemático no es.

Habia un adulto y dos niños?

Dos paralíticos en silla de ruedas?

Perdón... no habia visto que me he copiado la respuesta del llobu... 

marapez escribió:

Habia un adulto y dos niños?

marapez escribió:

Dos paralíticos en silla de ruedas?

No es cuestión de que se queden con uno de ellos por eliminación de los otros dos. Hay un motivo que hace que uno de ellos sea altamente sospechoso.

De no ser así también podrían pensar que no fue ninguno de los tres.

Uno estaba manchado de sangre

No

Las huellas eran de una moto, y uno de ellos llevaba casco

Te vas acercando, pero no... jejeje (y ya estuvisteis muy cerca los dos )

Las huellas son de bicicleta y uno de ellos lleva los pantalones con la pinza esa para sujetar los camales del pantalón